Intrinsicity associated to anabelian objects

与阿贝尔物体相关的内在性

• 批准号: 21K03162
• 负责人: 星 裕一郎
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03162/
• 关键词: 遠アーベル幾何学; p進ガロア表現; 内在的ホッジ・テイト性; 双曲的代数曲線; 安定還元; p進タイヒミュラー理論; 四点基; 正準持ち上げ; 可解閉ガロア拡大; 単アーベル的構成アルゴリズム; ガロアセクション; 準モノドロミー充満; 安定束; ヤコビ和; 遠アーベル的内在性; 単遠アーベル的構成アルゴリズム; 代数的基本群

研究計画調書の「研究目的、研究方法など」に記載した「(A-2) 数体に関連する数論的な体の遠アーベル的内在性の研究」に関する研究として，p進ガロア表現の内在的ホッジ・テイト性の研究を行った．特に，内在的ホッジ・テイト的でない2次元の既約でアーベルかつクリスタル的なp進ガロア表現の例を構成した（論文投稿中）．研究計画調書の「研究目的、研究方法など」に記載した「(A-2) 数体に関連する数論的な体の遠アーベル的内在性の研究」や「(B-1) 数体や混標数局所体の絶対ガロア群に関連する単遠アーベル的構成アルゴリズムの研究」に関する研究として，辻村昇太氏と共同で，様々な体に対する，その体の自己同型群からその体の絶対ガロア群の外部自己同型群への自然な準同型射の単射性の研究を行った．特に，例えば，混標数ネーター局所整域の商体に対して，その体の自己同型群からその体の絶対ガロア群の外部自己同型群への自然な準同型射が単射であることを証明した（論文掲載確定）．研究計画調書の「研究目的、研究方法など」に記載した「(A-1) 双曲的代数曲線に関連する特殊な代数多様体の遠アーベル予想の解決」に関連する研究として，辻村昇太氏と共同で，双曲的代数曲線の安定還元と付随するヤコビ多様体の安定還元の関係に関する研究を行なった．特に，有理数体上の完備狭義ヘンゼル正規ネーター局所整域とその商体上の双曲的代数曲線であって，付随するヤコビ多様体はその局所整域上に安定還元を持つが，曲線自体はその局所整域上に安定還元を持たない例を構成した（論文投稿中）．研究計画調書の「研究目的、研究方法など」に記載した「(B-2) 双曲的代数曲線に付随するp進タイヒミュラー理論的対象を用いた構成アルゴリズムの研究」に関する研究として，標数3の代数的閉体上の四点基のレベル2の正準持ち上げを明示的に記述するという研究を行なった（論文準備中）．

作为与研究计划文件的“研究目标、研究方法等”中描述的“(A-2)与数域相关的数论域的远阿贝尔内在性研究”相关的研究，我们研究了 p-adic Galois 表示的内在本质。我们对 Hodge-Tate 性质进行了研究。特别是，我构建了一个二维不可约、阿贝尔和结晶 p 进伽罗瓦表示的示例，该表示本质上不是 Hodge-Tate（论文正在进行中）。 《研究目标、研究方法等》中描述的“(A-2)与数域相关的数论域的远阿贝尔内部性研究”和“(B-1)”研究计划文件。作为“与数域的绝对伽罗瓦群和混合特征局部域相关的单一阿贝尔构造算法”研究的一部分，我与 Shota Tsujimura 合作研究了各个域的域自同构群，我们研究了自然同态的单射性。绝对伽罗瓦群到外部自同构群。特别是，例如，对于混合特征诺特局部域的商域，我们证明从该域的自同构群到该域的绝对伽罗瓦群的外自同态群是单射的（已证实。纸质出版）。作为研究计划文件“研究目的、研究方法等”中描述的“(A-1)与双曲代数曲线有关的特殊代数簇的远阿贝尔猜想的解”相关的研究， Shota Tsujimura 我们与 合作，研究了双曲代数曲线的稳定约简与雅可比簇的相关稳定约简之间的关系。特别是，有理数域及其商域上的完全狭义 Hensel-Noether 局部域上的双曲代数曲线，相关的雅可比变换在局部域上具有稳定的约简，但曲线本身是我们构造的一个在本地域上没有稳定减少的例子（目前正在提交的论文）。作为与研究计划文件的“研究目标、研究方法等”中描述的“(B-2)使用与双曲代数曲线相关的p进Teichmuller理论对象进行合成算法的研究”相关的研究，特征 我们进行了一项研究，明确描述 3 代数闭域上四点基的 2 级规范提升（论文正在准备中）。

项目成果

Partial combinatorial cuspidalization for F-admissible outomorphisms

F 允许外同态的部分组合尖峰化

• 发表时间: 2022
• 作者: Sinnou David;Noriko Hirata-Kohno and Makoto Kawashima;小木曽岳義;渡邉究;Hoshi Yuichiro
• 通讯作者: Hoshi Yuichiro

A Note on Fields Generated by Jacobi Sums

关于雅可比和生成字段的注释

• DOI: 10.18926/mjou/64004
• 发表时间: 2023
• 期刊: Mathematical Journal of Okayama University
• 作者: Momonari Kudo;Shushi Harashita;Susumu Ariki;Kazuki Morimoto;Hoshi Yuichiro
• 通讯作者: Hoshi Yuichiro

Glueability of combinatorial cuspidalizations I

组合尖瓣 I 的粘合性

• 发表时间: 2022
• 作者: Sinnou David;Noriko Hirata-Kohno and Makoto Kawashima;小木曽岳義;Hoshi Yuichiro
• 通讯作者: Hoshi Yuichiro

遠アーベル幾何学の進展

远阿贝尔几何的进展

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数学
• 作者: Kohji Matsumoto;Akihiko Nawashiro and Hirofumi Tsumura;Hoshi Yuichiro;大関一秀;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

Explicit estimates in inter-universal Teichmüller theory

跨宇宙 Teichmüller 理论的明确估计

• DOI: 10.2996/kmj45201
• 发表时间: 2022
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: Mochizuki Shinichi;Fesenko Ivan;Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Porowski Wojciech
• 通讯作者: Porowski Wojciech