層的バナッハ代数を用いたサイクルによる特異ホモロジー論

使用分层巴纳赫代数的循环奇异同调理论

• 批准号: 21K13763
• 负责人: 三原 朋樹
• 金额: $ 0.33万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13763/
• 关键词: p進幾何; p進ガロア表現; Tate acyclicity; 層的バナッハ代数

前回報告時点での定式化における解析的特異ホモロジーの性質を調べた結果、想定よりサイクルの種類が少ないことが分かった。そのため、前回の報告で述べたように完備群環を用いた余単体的対称による定式化から微調整を行った。具体的には完備群環からの標準的な射の像の閉包による余単体的対象を定式化に用いることでサイクルの種類の少なさを解消した。定式化の変更にはsheafy性の再確認が必要だが、像の閉包のsheafy性は終域のuniform性を用いて先行研究に抽象的に帰着させることが可能であり、また別の完備群環との同型を取ることもできたのでそれにより具体的に示すこともできた。特に後者の帰着により、前回導入した完備群環のsheafy性を活用できるため前回からの定式化の微調整があまり大きな問題とならない。また新たな定式化において、sheafy性だけでなくWeierstrass領域の具体的な記述も行った。これによりサイクルの計算が比較的しやすくなる。具体的にはサイクルの計算のためには空間をアフィノイドに分割してそこへの射を局所的に考えることになるが、Weierstrass領域の具体的な記述は局所的な計算を飛躍的に簡単にしてくれる。現在注目している点は、p進周期環そのものより大きな環を導入して積分値を定式化すべきか否かである。p進周期環そのものはBanachな対象でないため、大きな環に変更してBanach性を担保することは議論をシンプルにしやすい利点がある一方、興味が強いのがp進周期環そのものであるため最終的にはそこからp進周期環への自然な射を合成して考える必要がある。

通过研究上一份报告中的解析奇异同源性的性质，我们发现循环的类型比预期的要少。因此，正如之前报告中提到的，我们使用完整的群环对基于余形对称的公式进行了微调。具体来说，我们通过从完整群环闭合标准态射图像来使用共形对象来解决循环类型的缺乏。虽然需要重新确认 sheafy 性质来改变公式，但图像闭合的 sheafy 性质可以使用最终域的均匀性抽象地简化为以前的研究，并且也可以使用另一个完整的群代数。能够与 进行同构，我们能够更具体地展示它。特别是，后者的减少使我们能够利用上次介绍的完整群环的束特性，因此对上次的公式进行微调并不是一个大问题。此外，在新的公式中，我们不仅具体描述了 sheafy 属性，还具体描述了 Weierstrass 区域。这使得循环计算相对容易。具体来说，为了计算循环，空间被划分为仿射，并且其上的态射被局部考虑，但是Weierstrass域的具体描述极大地简化了局部计算。我们目前关注的是是否应该通过引入一个比p进周期环本身更大的环来制定积分值。由于p-adic周期环本身不是Banach对象，将其改为更大的环以确保Banach性质具有简化讨论的优点，但由于p-adic周期环本身很有趣，所以最终是有必要综合并考虑从那里到p进周期环的自然态射。