体上の双曲的代数曲線の数論的基本群のカスプ化の研究

域上双曲代数曲线算术基本群的尖点研究

• 批准号: 06J03446
• 负责人: 星 裕一郎
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J03446/
• 关键词: 遠アーベル幾何学; 数論的基本群; 双曲的曲線; 配置空間; カスプ化; section予想; Hodge-Tate性; p-divisible group

(1)有限体上の固有双曲的代数曲線の高次配置空間の幾何学的pro-1基本群のカスプ化という問題に対する技術的な障害を克服し、それまで必要だと考えられていた「tripod-preserving性」という仮定を排除することができた。また、その系として、有限体上の固有双曲的代数曲線の(カスプの部分だけpro-1となっている)基本群のカスプ化を、有限体上の双曲的曲線に対するGrothendieck予想への玉川安騎男氏の結果を用いることなく実現できることがわかった。このようにscheme論を経由しないで群論的にカスプ化することができるということは興味深い事実であると思われる。なお、この結果について、京都大学数理解析研究所で行われた研究集会で講演を行った。(2)p進局所体上の固有双曲的曲線に対する「section予想」への一つのアプローチとして、「基本群のsectionのHodge-Tate性」について研究を行った。指導教員である望月新一氏と共同で曲線のspecial fiberの上である性質を満たすsectionのHodge-Tate性について、また、その後、数論的基本群の絶対的な同型写像でHodge-Tate性が保たれるかという問題について研究を行い、「基本群のsectionのHodge-Tate性」という性質に対する深い理解を得ることができた。(3)p進局所体上の固有双曲的曲線の基礎体の最大馴分岐拡大体上定義された点列の収束性について研究を行った。証明のための基本的な事実の確認を終え、現在この研究の本質的なステップの一つであるTateの定理(p-divisible groupのgeneral fiberの間の写像が元のp-divisible group全体に拡張されるという事実)のtruncated版について研究中である。

（1）我们已经克服了在有限磁场上固有的双曲线代数曲线的高阶几何布置空间中捕捉几何pro-1基本组的技术障碍，并已经消除了以前认为的“三脚架预防性”的假设。还发现，作为系统，可以在有限磁场上的固有双曲线代数曲线（只有CUSP部分是Pro-1）的基本组（只有CUSP部分是Pro-1），而无需使用Tamagawa Yasukio的结果，以实现Grothendieck对有限曲面上的高曲线曲线的预测。有趣的事实是，它可以在群体理论中引起，而无需经过方案理论。此外，在京都大学数学分析研究所举行的研究会议上，对这些结果进行了讲座。 （2）我们对“基本组部分的Hodge-Tatenes”进行了一项研究，作为P-Advanced局部磁场上固有双曲线曲线的“截面预测”方法。在与他的主管Mochizuki Shinichi合作的情况下，我们研究了各节的杂货特性，以满足曲线特殊纤维的特性，后来又可以通过数值基本组的数值基本组的绝对同构来维持hodge-tate的性质，并且我们能够获得对属性的深度理解，从而获得了对属性的深入理解。 （3）我们研究了在p增强局部场上内部双曲线曲线基底体的最大分支放大场上定义的点序列的收敛。完成了基本事实检查以获取证明的情况后，我们目前正在研究Tate定理的截断版本（在原始的P分解组中扩展了P-Divissible组的一般纤维之间的地图）。