体上の双曲的代数曲線の数論的基本群のカスプ化の研究

域上双曲代数曲线算术基本群的尖点研究

• 批准号: 06J03446
• 负责人: 星 裕一郎
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J03446/
• 关键词: 遠アーベル幾何学; 数論的基本群; 双曲的曲線; 配置空間; カスプ化; section予想; Hodge-Tate性; p-divisible group

(1)有限体上の固有双曲的代数曲線の高次配置空間の幾何学的pro-1基本群のカスプ化という問題に対する技術的な障害を克服し、それまで必要だと考えられていた「tripod-preserving性」という仮定を排除することができた。また、その系として、有限体上の固有双曲的代数曲線の(カスプの部分だけpro-1となっている)基本群のカスプ化を、有限体上の双曲的曲線に対するGrothendieck予想への玉川安騎男氏の結果を用いることなく実現できることがわかった。このようにscheme論を経由しないで群論的にカスプ化することができるということは興味深い事実であると思われる。なお、この結果について、京都大学数理解析研究所で行われた研究集会で講演を行った。(2)p進局所体上の固有双曲的曲線に対する「section予想」への一つのアプローチとして、「基本群のsectionのHodge-Tate性」について研究を行った。指導教員である望月新一氏と共同で曲線のspecial fiberの上である性質を満たすsectionのHodge-Tate性について、また、その後、数論的基本群の絶対的な同型写像でHodge-Tate性が保たれるかという問題について研究を行い、「基本群のsectionのHodge-Tate性」という性質に対する深い理解を得ることができた。(3)p進局所体上の固有双曲的曲線の基礎体の最大馴分岐拡大体上定義された点列の収束性について研究を行った。証明のための基本的な事実の確認を終え、現在この研究の本質的なステップの一つであるTateの定理(p-divisible groupのgeneral fiberの間の写像が元のp-divisible group全体に拡張されるという事実)のtruncated版について研究中である。

(1) 克服了有限域上本征双曲代数曲线高阶构型空间的几何 pro-1 基本群尖点问题的技术障碍，这在当时被认为是必要的，我们能够消除这一假设。 “三脚架保护”属性。此外，作为一个系统，我们将有限域上的本征双曲代数曲线的基本群的尖点（仅尖点部分是 pro-1）应用到有限域上的双曲曲线的格洛腾迪克猜想。表明无需使用玉川安基夫先生的成果即可实现这一目标。一个有趣的事实是，可以使用群论创建尖点，而无需经过图式理论。此外，在京都大学数学科学研究所召开的研究会议上，对这些结果进行了演讲。 (2) 作为 p 进局部域上本征双曲曲线“截面猜想”的一种方法，我们研究了“基本群截面的 Hodge-Tate 性质”。我与导师望月新一合作，研究了曲线特殊纤维上满足某一性质的截面的Hodge-Tate性质，并对以下是否成立的问题进行了研究，并对这一问题有了深入的了解。 “基本群的截面的霍奇-泰特性质”的性质。 (3) 我们研究了p进局部场上本征双曲曲线的基本场的最大发散扩张场上定义的点序列的收敛性。在确认了证明的基本事实之后，这项研究的重要步骤之一就是泰特定理，我们目前正在研究扩展版本的截断版本。