Study on p-adic Galois representations and p-adic etale local systems over a p-adic field

p-adic域上的p-adic伽罗瓦表示和p-adic etale局部系统的研究

• 批准号: 20H01793
• 负责人: 辻 雄
• 金额: $ 4.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01793/
• 关键词: 整p進Hodge理論; p進Simpson対応; q接続; (φ,Γ)加群; qHiggs加群; prismatic cohomology; Lubin Tate岩澤理論; (φ，Γ）加群; Lubin-Tate岩澤理論; p進ガロア表現; クリスタル

Bhatt-Morrow-Scholzeによる整p進Hodge理論の係数理論へのアプローチは，Morrow氏との共同研究で表現論的な視点から導入した相対BKF加群とBhatt-Scholzeが導入したprismatic cohomologyの自然な係数prismatic crystalがある．Morrow氏との共同研究で両者が大域的に圏同値であることが示されており，そのコホモロジーの比較は自然な基本的問題であった．その準備として，δ環上でδ構造と両立するq微分の概念を新たに導入することにより，q-1が非零因子の仮定なしでq接続，q-Higgs場を扱う一般的な手法を構築し，ポワンカレの補題を証明した．これらを用いて，基底環がq-crystalline prism上で定義されている場合に，prismatic crystalとそのコホモロジーの，bounded prismatic envelope上のq-Higgs加群とq-Dolbeault複体を用いた記述を与えることに成功した． 2020年度の研究において，Lubin-Tate岩澤加群の(φ,Γ)加群を用いたSchneider-Venjakobの記述の別構成を与えた際に，Colmezの円分一般化Coleman級数のLubin-Tate類似を得ていた．このLubin-Tate一般化Coleman級数についての一変数明示的相互律の証明を完成させた．

Bhatt-Morrow-Scholze对固定P的hodge理论的系数理论的方法包括与Morrow的合作研究中的代表性角度引入的相对BKF组，以及Bhatt-Scholze引入的棱柱形同胞的自然系数。与莫罗（Morrow）的联合研究表明，这两者在全球范围内相当，他们的同谋比较是一个自然的基本问题。在准备中，通过引入一种与δ环上δ结构兼容的新Q-差异概念，我们构建了一种通用方法，其中Q-1可以处理Q-Connection和Q-Higgs场，而没有假设非零因子，并证明了Pointacle的棘手。使用这些，当在Q-Crystalline Prism上定义基础环时，我们使用Q-Higgs组成功地描述了棱柱形晶体及其共同体的描述。在2020年的一项研究中，当我们使用（φ，γ）伊瓦沙瓦（Iwasawa）组（φ，γ）组的施耐德 - venjakob描述不同的结构时，我们获得了科尔姆斯（Colmez）圆圈特异性广义的Coleman系列的lubin-tate相似性。我们已经完成了此lubin-tate广义Coleman系列的一个可变显式相互规则的证明。

项目成果

Integral cohomologies in the p-adic Simpson correspondence

p 进辛普森对应中的积分上同调

• 发表时间: 2021
• 作者: 瀬口 瑛子;茂木 一孝;菊水 健史;伊澤 栄一;Shinnosuke Okawa;辻雄
• 通讯作者: 辻雄

Prismatic cohomology and Ainf-cohomology with coefficients

带系数的棱柱上同调和 Ainf 上同调

• 发表时间: 2022
• 作者: Kihara;K.;辻雄
• 通讯作者: 辻雄