Coefficients in p-adic Hodge theory

p-adic Hodge 理论中的系数

• 批准号: 22KF0094
• 负责人: 辻 雄
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0094/
• 关键词: 相対Wach加群; 整p進表現; クリスタリン表現; p進局所系

研究員は学位論文の研究において，剰余体が完全な絶対不分岐なp進整数環上のsmoothな環の生成ファイバーの基本群の整p進表現に対して，絶対ガロア群の整p進表現に関するWach加群の理論を拡張した相対Wach加群の理論を構築し，相対Wach加群を持つ基本群の整p進表現はクリスタリン表現の格子となることを示していた．絶対ガロア群の整p進表現についてはすべてのクリスタリン表現の格子がWach加群を持つことが知られており，相対Wach加群でも同様の主張が成り立つかという基本的な問題が残されていた．クリスタリンp進表現の格子と局所自由性を緩めた絶対prismatic Fクリスタルの圏同値についての最近の先行研究を背景として，局所自由性を緩めた相対Wach加群を考えることにより，相対Wach加群の圏とクリスタリンp進表現の格子の圏のなす圏が圏同値になることを証明することに成功した．まず剰余体が完全でない絶対不分岐な完備離散付値環の場合に同様の定理を示し，それをp進整数環上のsmoothな環の特殊ファイバーの生成点に適用することにより上記結果を得た．前者については，類似のBreuil-Kisin加群において剰余体が完全な場合に帰着する先行研究があったが，Wach加群は群Γの作用を伴い，剰余体が完全な場合群Γは小さくなるため独自の工夫を要した．絶対prismatic Fクリスタルに関する上記先行研究との比較から，相対Wach加群への群Γの作用から対応するクリスタルを構成するためのstratificationを構成可能かという問題が自然に生ずる．この問題についても取り組み，相対Wach加群がある種の整p進周期環においてΓ作用が自明化されるという，絶対ガロア群の表現の場合にも知られていなかった新たな興味深い結果を得た．

In his research into his dissertation, the researcher constructed a theory of relative Wach additions, which extends the theory of Wach additions regarding the theory of Wach additions regarding the theory of the Wach additions regarding the linear expression of the absolute Galois group, for the linear expression of the basic group with smooth rings on the absolute unbranched p-add integer ring, and showed that the linear expression of the basic group with the relative Wach additions is a lattice of结晶蛋白表示。关于绝对GALOIS组的积分p辅助表达，众所周知，所有结晶蛋白表达晶格均具有WACH添加组，并且基本问题仍然是是否可以在相对WACH添加组中持有类似的论点。基于对绝对棱镜F晶体的球体等效性的最新研究，其局部自由和结晶蛋白P预测表达的晶格，我们成功地证明了相对WACH添加基团的球体和结晶蛋白P预测的表达的晶格是通过考虑局部自由的相对添加组而相同的。首先，我们在没有完美残基的分支，完全离散值的环中提出了一个类似的定理，以使其在p添加的整数环上的平滑环的生成点应用于上述结果。对于前者而言，以前的研究导致在类似的Breuil-kisin组中盈余完成的情况下，但是WACH组涉及组γ的效果，并且当盈余完成后，γ组变小，因此需要原始的发明。与先前关于绝对棱柱F晶体的研究的比较自然会出现是否可以配置从组γ对相对WACH组的影响构建相应晶体的分层。我们还解决了这个问题，并获得了新的有趣的结果，这些结果在绝对Galois组的情况下尚不清楚，其中γ动作在某些对称的P-增强周期环中是不言而喻的。