Coefficients in p-adic Hodge theory

p-adic Hodge 理论中的系数

• 批准号: 22KF0094
• 负责人: 辻 雄
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0094/
• 关键词: 相対Wach加群; 整p進表現; クリスタリン表現; p進局所系

研究員は学位論文の研究において，剰余体が完全な絶対不分岐なp進整数環上のsmoothな環の生成ファイバーの基本群の整p進表現に対して，絶対ガロア群の整p進表現に関するWach加群の理論を拡張した相対Wach加群の理論を構築し，相対Wach加群を持つ基本群の整p進表現はクリスタリン表現の格子となることを示していた．絶対ガロア群の整p進表現についてはすべてのクリスタリン表現の格子がWach加群を持つことが知られており，相対Wach加群でも同様の主張が成り立つかという基本的な問題が残されていた．クリスタリンp進表現の格子と局所自由性を緩めた絶対prismatic Fクリスタルの圏同値についての最近の先行研究を背景として，局所自由性を緩めた相対Wach加群を考えることにより，相対Wach加群の圏とクリスタリンp進表現の格子の圏のなす圏が圏同値になることを証明することに成功した．まず剰余体が完全でない絶対不分岐な完備離散付値環の場合に同様の定理を示し，それをp進整数環上のsmoothな環の特殊ファイバーの生成点に適用することにより上記結果を得た．前者については，類似のBreuil-Kisin加群において剰余体が完全な場合に帰着する先行研究があったが，Wach加群は群Γの作用を伴い，剰余体が完全な場合群Γは小さくなるため独自の工夫を要した．絶対prismatic Fクリスタルに関する上記先行研究との比較から，相対Wach加群への群Γの作用から対応するクリスタルを構成するためのstratificationを構成可能かという問題が自然に生ずる．この問題についても取り組み，相対Wach加群がある種の整p進周期環においてΓ作用が自明化されるという，絶対ガロア群の表現の場合にも知られていなかった新たな興味深い結果を得た．

在论文的研究中，研究人员以p生产单元中的基本平滑圆的形式显示了绝对的galois群，该单元具有完全不确定的不愉快的p -advanced p -advanced添加环的理论。这扩展了WACH理论，表明具有相对WACH的基本基本组将是晶体素表达的网格。绝对知道，所有水晶素表达的网格都有WACH，即使在相对Wach中也将建立相同的主张。在最近关于运动F晶体运动员等效的近期前研究的背景下，考虑到相对的wach添加了当地的Freeness，相对的wach将是相对的wach，这使Cristarin P状态和当地的Freeness的晶格松散了。补充说。首先，相同的定理在绝对不专业的歧视性圆圈中显示出相同的定理，在该圆圈中，剩余并不完美，并且通过将其应用于P Spooth ta ta的特殊纤维的生产点来获得上述结果。关于前者，当盈余以Breuil-kisin的相似性完成时，有一个预研究会返回，但是与该组效应相关的WACH，如果盈余完成，则该组将较小。所以我需要自己的独创性。从具有上述前面的研究的绝对棱柱F晶体，存在一个自然的分层问题，可以配置从伽马组到相对WACH的作用的晶体相应晶体。我们还致力于这个问题，并获得了一个新的有趣结果，在绝对的Galloa表达中，γ效应在某种类型的P Advority环中是自我结合的。