Noncommutative Symmetries and Renormalization
非交换对称性和重整化
基本信息
- 批准号:0601082
- 负责人:
- 金额:$ 90万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:2006
- 资助国家:美国
- 起止时间:2006-06-01 至 2011-05-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
AbstractPopaPopa will continue his investigation of strong rigidity and superrigidity in the context of operator algebras, non-commutative ergodic theory, and descriptive set theory. His previous results provide powerful new approaches to various key problems for operator algebras, such as the Connes' Rigidity Conjecture and Jones' "Millenium Problems". On the other hand, he anticipates that the perspective of operator algebra theory will enable him to make additional important contributions to non-commutative ergodic theory. With his collaborators and students, he expects to find important new links between these different areas. Effros plans to continue his investigation of the combinatorial techniques used in an increasingly broad range of non-commutative analysis. These include the Nica and Speicher approach to free probability theory, as well as the Connes-Kreimer theory of Feynman diagrams. He is currently collaborating with Aguiar, Anshelevich, Nica, and his student Mihai Popa. The discovery of quantum mechanics provided the most dramatic advance in physics during the Twentieth century. The paradoxical notions of this subject are now well understood, and they are playing an increasingly important role in current technology. Quantum theory requires completely new mathematical tools, which were first investigated by von Neumann. The resulting theory of "operator algebras" has become one of the most exciting and influential areas of modern mathematics. Popa intends to investigate some of the central questions of the subject by using results that he has discovered which provide links between operator algebras and such disparate areas as ergodic theory, group theory, and descriptive set theory. Effros will further explore the "combinatorial" notions that are playing an increasingly important role in the theory of Feynman diagrams and quantum probability theory.
Abstract-Popapopa将继续对操作员代数,非交通性的千古理论和描述性集理论的强烈刚性和超级汇率进行调查。他先前的结果为操作员代数的各种关键问题提供了强有力的新方法,例如Connes的“刚性猜想和琼斯”的“千年问题”。另一方面,他预计运营商代数理论的观点将使他能够为非交流性厄戈德理论做出其他重要贡献。他希望与他的合作者和学生一起找到这些不同领域之间的重要新联系。 EFFROS计划继续研究在越来越广泛的非交通分析中使用的组合技术。其中包括NICA和SPEICHER方法的自由概率理论,以及Feynman图的Connes-Kreimer理论。他目前正在与Aguiar,Anshelevich,NICA和他的学生Mihai Popa合作。量子力学的发现为20世纪的物理学提供了最大的进步。现在,对该主题的悖论观念已被充分理解,并且在当前技术中起着越来越重要的作用。量子理论需要全新的数学工具,冯·诺伊曼(Von Neumann)首先对其进行了研究。由此产生的“操作者代数”理论已成为现代数学中最令人兴奋和最有影响力的领域之一。 POPA打算通过使用他发现的结果来研究主题的一些主要问题,这些结果提供了操作员代数与诸如ergodic理论,群体理论和描述性集理论等不同领域之间的联系。 Effros将进一步探索在Feynman图和量子概率理论中起着越来越重要的作用的“组合”概念。
项目成果
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