ジャンプ型確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの研究

跳跃型随机波动率模型波动面研究

• 批准号: 22K03419
• 负责人: 新井 拓児
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03419/
• 关键词: 数理ファイナンス; 確率論; 数値計算

本研究は数理ファイナンスの主要トピックの一つである金融派生証券の価格付け理論に関するものであり、特に確率ボラティリティモデルに対するボラティリティ・サーフェスの分析を行うことを目的としている。金融派生証券の価格付け理論は、Black-Scholesモデルを拡張させることで発展してきた。ボラティリティ・サーフェス上に現れるスマイルやスキューなどの現象は、Black-Scholesモデルが資産価格モデルとして正しくないことを示している。そこで、これらの現象を説明できるモデルとして、確率ボラティリティモデルが注目されてきた。しかし、これまでボラティリティ・サーフェスの分析が行われきたモデルは、連続なパスを持つものが中心であった。そこで本研究では、代表的なジャンプ型確率ボラティリティモデルであるBarndorff-Nielsen and Shephardモデル(BNSモデル)を中心に、インプライド・ボラティリティの近似式の導出やボラティリティ・サーフェスの分析を行う。さらに、ボラティリティ・サーフェスの導出を、最近発展が著しい深層学習と組み合わせることで、モデルパラメータのキャリブレーションやヘッジ計算など、様々なトピックに応用できることが分かった。令和4年度(2022年度)は、BNSモデルに対して、教師無し深層学習を用いたオプション価格計算の研究に取り組んだ。さらに、深層学習を用いたキャリブレーションに関する研究に着手し、とりわけ、最近注目を集めている2段階アプローチによるキャリブレーション手法に関する研究に取り組んだ。

本研究涉及金融衍生证券的定价理论，这是数学金融学的主要主题之一，具体旨在分析随机波动率模型的波动面。金融衍生证券的定价理论是通过扩展布莱克-斯科尔斯模型而发展起来的。波动率表面出现的微笑和倾斜等现象表明布莱克-斯科尔斯模型作为资产定价模型是不正确的。因此，随机波动率模型作为可以解释这些现象的模型引起了人们的关注。然而，用于分析波动率表面的模型主要集中于具有连续路径的模型。因此，在本研究中，我们将推导隐含波动率的近似公式并分析波动率表面，重点研究Barndorff-Nielsen和Shephard模型（BNS模型），这是一种典型的跳跃型随机波动率模型。此外，人们发现，通过将波动率表面推导与近年来迅速发展的深度学习相结合，可以应用于模型参数校准和对冲计算等各种主题。 2022年，我们对BNS模型使用无监督深度学习进行期权价格计算进行研究。此外，我们开始研究使用深度学习的校准，特别是最近引起关注的两步法校准方法。

项目成果

Deep learning-based option pricing for Barndorff-Nielsen and Shephard model

Barndorff-Nielsen 和 Shephard 模型的基于深度学习的期权定价

• 发表时间: 2023
• 影响因子: 0.7
• 作者: Takuji Arai

Deep Learning-Based Option Pricing for Barndorff-Nielsen and Shephard Model

Barndorff-Nielsen 和 Shephard 模型基于深度学习的期权定价

• 发表时间: 2023
• 作者: 新井拓児