レビ過程におけるツリー法を用いた新しいオプション価格評価法

REVI过程中使用树法的新期权价格评估方法

• 批准号: 22K01571
• 负责人: 室井 芳史
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K01571/
• 关键词: 数理ファイナンス; オプション価格理論; 確率過程; 数値計算

本年度は、株価が一般のレビ過程に従う経済モデルにおいてツリー法を用いたアメリカンオプション価格の計算方法についてもっとも基礎部分の研究を行った。ブラック・ショールズ・モデルにおけるツリー法はファイナンスにおいて古くから知られたオプション価格の数値計算法である。この手法自体は簡単かつ手軽な数値計算法である。一方、本手法をレビ過程モデル拡張するにも、決め手となる計算方法が存在しないことや計算効率が悪いことなどの欠点があった。本研究課題の最大の力点は、広範なモデルに適用可能なツリー法の開発とその効率的な計算法の開発を目指すことにある。本年度の研究は、計算効率を追求して高精度かつ高速にオプション価格を計算する手法を構築するというよりは、基礎となる計算手法の確立を目指して行われた。過去の研究では、レビ過程を複合ポアソン過程に近似することでツリーを構築するか、単純にモーメントをマッチングさせるだけでツリーを構築することを模索してきたものがほとんどである。それに対し、複合ポアソンとブラウン運動に対応する両方の要素を含んだツリーを構築することとで、広範なレビ過程モデルにも適用可能なツリーを構築することに成功した。例えば、単に複合ポアソン過程に近似するツリーを構築した場合、infinite variationを持つレビ過程モデルに対しては、オプション価格の近似が極端に悪くなることが分かっていた。一方、提案したツリーでは、複合ポアソンモデルからinfinite variationを持つレビ過程まで一つのアルゴリズムで高精度に価格付けができることが示された。モンテ・カルロ法を用いてオプション価格を計算する場合でも、どの手法を利用するかの場合分けが必要なことが多く、単一のアルゴリズムでレビ過程モデルのオプション価格の数値計算ができるようになったことは特筆すべきことである。

今年，我们对如何在股票价格遵循一般利维过程的经济模型中使用树法计算美式期权价格进行了最基本的研究。 Black-Scholes模型中的树法是金融界早已为人所知的一种数值计算期权价格的方法。该方法本身是一种简单、方便的数值计算方法。另一方面，即使将该方法推广到Lévy过程模型，也存在缺乏决定性的计算方法、计算效率差等缺点。该研究项目的主要重点是开发一种可应用于广泛模型的树方法，并开发一种高效的计算方法。今年的研究目的是建立一种基本的计算方法，而不是追求计算效率，建立一种高精度、高速度计算期权价格的方法。过去的大多数研究都试图通过将 Lévy 过程近似为复杂的 Poisson 过程或通过简单地匹配矩来构建树。相比之下，通过构建包含与复杂泊松运动和布朗运动相对应的元素的树，我们成功构建了可应用于广泛的 Lévy 过程模型的树。例如，众所周知，如果简单地构建一棵树来近似复杂的泊松过程，则对于具有无限变化的 Lévy 过程模型，期权价格的近似效果将非常差。另一方面，所提出的树被证明能够使用单一算法对从复合泊松模型到具有无限变化的 Lévy 过程的所有事物进行准确定价。即使在使用蒙特卡罗方法计算期权价格时，通常也需要决定使用哪种方法，但现在可以使用单一算法使用 Lévy 过程模型来数值计算期权价格，这一点值得注意。

项目成果

ラティス法によるレヴィ過程におけるオプション価格評価について

关于Lévy过程中使用格子法的期权价格评估

• 发表时间: 2022
• 作者: 須田真太郎