確率微分方程式の離散近似理論とその応用

随机微分方程的离散逼近理论及其应用

基本信息

  • 批准号:
    12J03138
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2012
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2012 至 2013
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

平成25年度はいくつかの確率微分方程式の近似理論問題について並列に取り組んだ。以下で順に説明する。主たる研究として、非線形フィルタリングの離散近似問題に興味を持ち、理論的な解析に取り組んだ。この問題は直接観測不能なシグナル過程と観測可能な観測過程が共に確率微分方程式で与えられた時の条件付き平均を離散近似することを目標とし、SPDE(確率偏微分方程式)の近似問題と深い関わりを持つ。この問題を解決するために、前年度までにSPDEやBSDE(後退確率微分方程式)の近似誤差解析の道具として研究を進めていた双対アプローチと呼ばれる手法を活用した。双対アプローチは、確率微分方程式の離散近似の分野において、マルコフ性をうまく使えない場面で有力な解析手法とされるものである。前年度までの研究で、どのような場合に双対アプローチが機能するかの理解が深まったため、双対アプローチで用いられる評価手法が非線形フィルタリングの近似誤差評価問題と関係が深いことに気付くことができた。最終的には、Jean Picard氏が1984年に証明した離散近似誤差評価に関する結果の双対アプローチによる別証明を与えることに成功し、さらに深い解析によってその結果を拡張することができた。本研究成果は論文としてまとめ、現在投稿準備中である。次に、前年度に取り組んでいたSDEの離散時間・空間近似について得られた結果について、投稿中であった論文が大きく修正を加えた後に受理された。また、同様に前年度まで課題として取り組んでいた小さなパラメータを持つ確率微分方程式の効率的な近似計算法についての結果が論文誌に修正の後に受理された。
2013年,我们并行研究了随机微分方程的几个近似理论问题。下面将按顺序解释这些内容。我的主要研究方向是非线性滤波中的离散逼近问题,并进行了理论分析。该问题的目标是当不可观测信号过程和可观测观测过程均由随机微分方程给出时,离散地逼近条件均值,并且是涉及SPDE(随机偏微分方程)的深层次逼近问题。 。为了解决这个问题,我们采用了一种称为对偶方法的方法,这是我们前几年一直在研究的一种用于 SPDE 和 BSDE(后向随机微分方程)近似误差分析的工具。在不能有效利用马尔可夫性质的情况下,对偶方法被认为是随机微分方程离散逼近领域中的有效解析方法。通过前一年的研究,我加深了对对偶方法在什么情况下起作用的理解,并且认识到对偶方法所采用的评估方法与非线性滤波的逼近误差评估问题密切相关。 .最后,我们能够使用 Jean Picard 在 1984 年证明的离散逼近误差估计结果的对偶方法提供替代证明,并且我们能够通过更深入的分析扩展这个结果。这项研究的结果已被汇编成一篇论文,目前正在准备提交。接下来,我去年一直在做的关于SDE离散时空逼近所得结果的论文,经过重大修改后被接收。此外,去年一直在研究的小参数随机微分方程的高效近似计算方法的结果经过修改后被该杂志接受。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Wiener空間上のcubatureと数値計算の関連する話題
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    田中秀幸
  • 通讯作者:
    田中秀幸
Sparse grid techniques for pricing Bermudan-style options
用于为百慕大式期权定价的稀疏网格技术
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    H. Tanaka
  • 通讯作者:
    H. Tanaka
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    H. Tanaka
  • 通讯作者:
    H. Tanaka
An acceleration method for strong and weak approximations of SDEs with a small parameter
小参数SDE强弱逼近的加速方法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    田中秀幸
  • 通讯作者:
    田中秀幸
Time discretization methods for nonlinear filtering
非线性滤波的时间离散方法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    H. Tanaka
  • 通讯作者:
    H. Tanaka
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  • 资助金额:
    $ 1.15万
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    24K07334
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  • 资助金额:
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  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 1.15万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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知道了