Geometric analysis of partial differential equations and inverse problems

偏微分方程和反问题的几何分析

基本信息

  • 批准号:
    22K03381
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.66万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-04-01 至 2026-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

研究の目的は偏微分方程式で記述される問題の解の幾何学的性質の探求を主眼に, 偏微分方程式を介在として, 近年発展の目覚ましい幾何解析と逆問題の視点を有機的に結びつけ, それらをより一層発展させることである。本年度の主な研究成果は2つある。一つは, ユークリッド空間が有限個の有界領域からなる媒質とそれ以外の非有界媒質からなる二相熱伝導体のとき, 初期温度が片方の相の特性関数であって, 界面が不変等温面(常に等温面になっている曲面)ならば, 有限個の有界領域からなる媒質は一つの球に限ることをSerrin(1971年)の平面移動法を直接2つの媒質に同時に適用する新しい手法により示したことである。内部領域のみの問題や外部領域のみの問題については一般の線形および非線形楕円型方程式にSerrin(1971年)の平面移動法は適用されて来たが, 内部領域と外部領域に同時に適用するのはこの研究が初めてであった。ここでは界面での伝送条件が重要な役割を演じた。もう一つは, 熱方程式の解の不変臨界点(常に温度の臨界点になっている点)または不変零点(常に温度零の点)の存在と領域の対称性に関するMagnanini-Sakaguchi(1997,1999年)の結果を部分的に分数冪熱方程式に対して示したことである。有界領域上の斉次ディリクレ境界条件は熱方程式の場合は境界上のみで与えられるが分数冪熱方程式の場合は領域の外部全てで与えられる。熱方程式の場合に使えた手法が非局所方程式である分数冪熱方程式に対して使えるとは限らず新たな困難さを克服する必要があった。 例えば, 熱方程式の場合に役に立ったラプラス作用素の極座標表示が分数冪熱方程式については使えない困難さを別の方法で克服した。なお, 本成果は学術雑誌に論文を投稿中である。
研究的目的是探索偏微分方程描述的问题解的几何性质,以偏微分方程为中介,将近年来迅速发展的几何分析和反问题的观点有机地联系起来。目的是进一步发展这一点。今年主要研究成果有两个。一种是当欧氏空间是由有限个有界区域组成的介质和另一种无界介质组成的两相热导体时,初始温度是一相的特征函数,界面保持不变。它是一个等温表面(始终是等温表面的曲面),我们使用一种新方法证明了由有限数量的有界区域组成的介质仅限于一个球体,该方法直接将 Serrin (1971) 平面位移方法同时应用于两种介质。 Serrin (1971) 的平面平移方法已应用于一般线性和非线性椭圆方程,用于仅涉及内域或仅涉及外域的问题,但很难将其同时应用于内域和外域。同类中的第一个。界面处的传输条件在这里发挥了重要作用。另一个是 Magnanini-Sakaguchi (1997, 1999),关于解的不变临界点(始终为临界温度点的点)或不变零点(温度始终为零的点)的存在性热方程和区域的对称性(2010年的结果)部分显示为分数功率方程。在热方程的情况下,有界区域上的齐次狄利克雷边界条件仅在边界上给出,但在分数幂方程的情况下,在区域外的任何地方都给出。可用于热方程的方法并不总是适用于分数幂方程,因为分数幂方程是非局部方程,必须克服新的困难。 例如,我们使用另一种方法来克服拉普拉斯算子的极坐标表示法对于热方程有用但不能用于分数幂方程的困难。基于这一结果的论文目前正在提交给学术期刊。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Friedrich-Alexander University(ドイツ)
弗里德里希-亚历山大大学(德国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
researchmap
研究地图
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
分数冪熱流の不変臨界点と領域の対称性
分数潮流的不变临界点和域对称性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂口 茂
  • 通讯作者:
    坂口 茂
Inha University(韓国)
仁荷大学(韩国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
A symmetry theorem in two-phase heat conductors
两相热导体的对称定理
  • DOI:
    10.3934/mine.2023061
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1
  • 作者:
    Kang Hyeonbae;Sakaguchi Shigeru
  • 通讯作者:
    Sakaguchi Shigeru
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  • 发表时间:
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    0
  • 作者:
    坂口 茂
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  • DOI:
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  • 通讯作者:
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Stationary isothermic surfaces and a characterization of the hyperplane
静止等温面和超平面的表征
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
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    2023
  • 资助金额:
    $ 2.66万
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    Research Grant
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