表現論を用いた無限次元空間の指数理論

使用表示论的无限维空间索引论

基本信息

批准号：
16J02214
负责人：
高田土満
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度と同じ問題を，よりKK理論的な観点から研究した．その問題のモデルはKasparovの結果であるが，それは非コンパクト多様体に局所コンパクト群がproperかつcocompactに作用しているとき，Dirac作用素dの解析的同変指数が定義され，それが，dが作るKホモロジー群の元[d]をdescent homomorphismで送ったものと，群作用からきまるある標準的なKK群の元[c]のKasparov積（Assembly mapによる[d]の像と呼ぶ）で書けることを主張する．昨年度の成果は，Dirac作用素が作るLT同変Kホモロジー群の「元」[D]を（Kホモロジー群の元としてではなくHilbert空間と作用素の組として）構成し，それの素朴な意味でLT同変解析的指数を計算したことにあるが，今年度はその結果をよりKasparovの結果に平行するような形で定式化し直し，Assembly mapの構成に必要なもの構成した．より詳しく言うと，「無限次元空間の関数環のLTによるねじれのない接合積」を新たに構成し，それと昨年構成したLTのねじれ群Ｃ＾＊環のKK群の元として，「[D]のdescent homomorphismによる像」と[c]に対応するK群の元を，（仮想的ではなく本当に）KK群の元として構成し，それらのKasparov積（「Assembly mapの像」と呼べるもの）を計算した．また，解析的指数をKasparovの定義に沿うようにKK群の元として定式化しなおし，「[D]のAssembly mapの像」と一致することを示した．この結果は，Kasparovの結果の無限次元版と言え，論文[Doman Takata:LT-equivariant Index from the Viewpoint of KK-theory]としてarXivで発表してある．

我们从更加KK理论的角度研究了和去年同样的问题。该问题的模型是卡斯帕罗夫的结果，其中指出，当局部紧群在非紧流形上正确且协紧地作用时，定义了狄拉克算子 d 的解析等方差指数，这意味着 d 是卡斯帕罗夫乘积（汇编我们声称它可以通过map)写成[d]的图像。去年的结果是构造了狄拉克算子创建的LT等变K同调群的“元素”[D]（不是作为K同调群的元素，而是作为一对希尔伯特空间和算子），并在简单来说，LT我们计算了等变分析指数，今年我们以更类似于卡斯帕罗夫结果的方式重新表述了结果，并构建了构建装配图所需的内容。更具体地说，我们新构造了“无穷维空间中函数环LT的无扭转结积”，并且作为去年构造的LT扭转群C^*环的KK群的元素，我们使用“[ D] 构造对应于“图像的下降同态”的 K 群的元素我们计算了所谓的“地图图像”）。我们还根据卡斯帕罗夫的定义将解析索引重新表述为KK群的元素，并表明它与“[D]的组装图的图像”一致。这个结果可以说是卡斯帕罗夫结果的无限维版本，并作为论文[Doman Takata: KK-theory Viewpoint LT-equivariant Index]发表在arXiv上。