統計科学のための情報幾何的方法の深化と発展

统计科学信息几何方法的深化和发展

• 批准号: 19K11872
• 负责人: 逸見 昌之
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K11872/
• 关键词: 推定関数; 捩れを許す統計多様体; 無限次元統計多様体; 一般化エントロピー; 無限次元統計モデル; 非正則統計モデル; 情報数理科学; 情報幾何学

確率密度関数の集合を多様体と見なし、その上で統計的推論の構造を微分幾何学の方法により論じることから始まった情報幾何学は、これまで情報理論・最適化・機械学習などの関連諸分野にも影響を及ぼしながら発展してきたが、起源である統計学においては高次漸近理論やその他一部の限られた成果はあるものの、あまり大きな進展は得られていない。しかしながら、まだいくつもの未解決問題が残っており、統計的推論や統計的手法の構造を幾何学の観点から理解し発展させる可能性は十分にあると考えられる。そこで本研究は、申請者がこれまで行ってきた研究を踏まえながら、未解決である諸問題の解決を目指し、また解決すべき新たな問題の発掘なども行うことで、情報幾何学の統計科学における役割をさらに促進させることを目的としている。今年度は、新型コロナウイルス感染症の問題も落ち着いてきたため、イギリスに海外出張し、英国の統計学会の国際会議(RSS International Conference 2022)において、推定関数から誘導される情報幾何に関するポスター発表を行った。また、情報幾何とシンプレクティック幾何との関係について、共同研究者と議論を行った。無限次元統計モデルにおける情報幾何については、昨年度に引き続き、研究の現状と問題点の整理を行い、特に、統計学的に意味のある研究の方向性について検討した。さらに、一般化ベイズ推測の情報幾何についても、昨年度に引き続き、検討を行った。

信息几何始于将一组概率密度函数视为流形，并利用微分几何的方法讨论统计推理的结构，现已应用于信息论、优化和机器学习等相关领域。尽管已经出现了高阶渐近理论和其他一些有限的结果，但它在其起源、统计方面并没有取得太大进展。然而，仍然有许多未解决的问题，人们认为从几何角度理解和发展统计推断和统计方法的结构有很大的潜力。因此，本研究旨在基于申请人迄今为止所进行的研究来解决各种未解决的问题，同时也发现需要解决的新问题，旨在进一步促进其作用。今年，随着新型冠状病毒感染问题的平息，我出国前往英国，在英国统计学会国际会议（RSS International Conference Ta.2022）上做了关于估计函数衍生的信息几何的海报演讲。我还和我的同事讨论了信息几何和辛几何之间的关系。关于无限维统计模型中的信息几何，我们从去年开始回顾了研究现状和问题，特别考虑了统计上有意义的研究方向。此外，我们从去年开始继续考虑广义贝叶斯推理的信息几何。

项目成果

Information Geometry associated with estimating functions

与估计函数相关的信息几何

• 发表时间: 2022
• 作者: Masayuki Henmi

セントアンドリュース大学(英国)

圣安德鲁斯大学（英国）

セントアンドリュース大学(英国)

圣安德鲁斯大学（英国）

Information Geometry associated with estimating functions

与估计函数相关的信息几何

• 发表时间: 2022
• 作者: Masayuki Henmi