Visualizing twists in data through monodromy

通过单一性可视化数据的扭曲

• 批准号: 22K18267
• 负责人: 佐伯 修
• 金额: $ 16.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2028-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18267/
• 关键词: round fold map; モノドロミー; モース関数; 境界付き曲面; 区分的線形写像; 微分トポロジー; データ可視化; ねじれ; Reeb図式

佐伯は、n次元多様体からn-1次元ユークリッド空間へのround fold map（球面状折り目写像）を詳しく調べ、そうした写像を許容する多様体の微分同相類の完全な決定と、そうした写像の右左同値による分類に成功した。特に後者は、round fold mapのモノドロミーが、曲面上のある種のモース関数を保つことを示すことが鍵となった。これにより、round fold mapのデータ可視化への応用、特にモノドロミーの可視化の可能性も開けたことになり、こうした結果を得られた意義は大きい。またn=3の場合は、既知であった単純な安定写像を許容するものと完全に一致するといった意外な結果も得ることに成功した。また、分担者の山本は、境界付きコンパクト曲面から平面への可微分写像で、境界の近傍に特異点を持たないものについて調べ、そうした写像が２つ与えられたときに、それらが境界の近傍で非特異であるという性質を保ったまま互いに変形できるための条件を明らかにした。実データの解析や可視化の際には、データが与えられるドメインはコンパクトで境界付きの多様体となることが想定されるため、こうした結果は、そうしたデータの位相的振る舞いを記述する際に重要な役割を果たすことが期待される。また、分担者の櫻井は、区分的線形写像を可視化するための実装に取り掛かり、可微分写像の具体的な特異点について、その近くでの写像を区分的線形写像として実現した際の可視化について、実装のための足がかりを築いた。

Saeki检查了从N维流形到N-1维欧几里得空间的圆形图（球形折叠图），并成功地确定了允许此类映射的流形的差分密码分类，并通过右左等价对它们进行了分类。特别是，后者是表明圆形图的单轨道保留在表面上的某种MOHS功能的关键。这也打开了将圆形图应用于数据可视化的可能性，尤其是单肌可视化，并且获得这些结果的重要性是巨大的。此外，当n = 3时，我们成功获得了意外的结果，例如完美匹配已知的简单稳定映射。此外，山本（Yamamoto）是共享者，研究了从有限的紧凑曲面表面到边界附近没有奇异性的平面的可区分地图，并揭示了使它们彼此互相变形的条件，同时保留了它们在边界附近非单明物的性质。在分析和可视化真实数据时，预计给出数据的域将是紧凑的，有界的歧管，因此预期这些结果将在描述此类数据的拓扑行为中起重要作用。此外，Sharer Sakurai开始实施实施实现，以可视化分段线性映射，并创建了一个垫脚石，以实现可区分映射的特定奇异性，并在将映射实现为分段线性映射时对附近映射的可视化。

项目成果

Special generic maps I, II, Singular fibers of generic maps I, II, Simplifying generic maps I, II

特殊通用图 I、II，通用图 I、II 的奇异纤维，简化通用图 I、II

• 发表时间: 2022
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修;品川和志・石川直樹・平山絢菜・梅田 聡;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;Makiko Yamada;Osamu Saeki;Osamu Saeki;山本卓宏;山本卓宏;山本卓宏;Osamu Saeki;佐伯修;Osamu Saeki
• 通讯作者: Osamu Saeki

Differentiable maps on links of complex isolated singularities

复杂孤立奇点链接上的可微映射

• 发表时间: 2023
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修
• 通讯作者: 佐伯修

Volumetric Data as Maps and Their Topological Singularities

作为地图的体积数据及其拓扑奇点

• 发表时间: 2022
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修;品川和志・石川直樹・平山絢菜・梅田 聡;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;Makiko Yamada;Osamu Saeki;Osamu Saeki;山本卓宏;山本卓宏;山本卓宏;Osamu Saeki;佐伯修;Osamu Saeki;山本卓宏;Takahiro Yamamoto;Daisuke Sakurai
• 通讯作者: Daisuke Sakurai

Singular fibers of differetiable maps and its applications

可微映射的奇异纤维及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro;佐伯修;品川和志・石川直樹・平山絢菜・梅田 聡;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;Makiko Yamada;Osamu Saeki;Osamu Saeki;山本卓宏;山本卓宏;山本卓宏;Osamu Saeki;佐伯修;Osamu Saeki;山本卓宏;Takahiro Yamamoto
• 通讯作者: Takahiro Yamamoto

Topology of Stable Maps of Surfaces with Boundary into the Plane

平面内边界稳定曲面图的拓扑

• DOI: 10.1007/s00574-022-00304-w
• 发表时间: 2022
• 期刊: Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series
• 作者: Kitazawa Naoki;Saeki Osamu;山田真希子;櫻木麻衣・梅田 聡;山田真希子;品川和志・石川直樹・梅田 聡;Yamamoto Takahiro
• 通讯作者: Yamamoto Takahiro