アファインDeligne-Lusztig多様体とその応用

Affine Deligne-Lusztig 流形及其应用

基本信息

批准号：
22KJ0684
负责人：
島田了輔
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0684/
关键词：
アファインDeligne-Lusztig多様体志村多様体 Langlands対応

项目摘要

今年度も引き続きアファインDeligne-Lusztig多様体の幾何学に関する研究を行った。今年公開した成果としては(1)その単純な幾何構造に関するものと(2)既約成分と結晶基底の関係に関するものとがある。(1)ではGLnの場合の一部で単純な幾何構造が誘導されるための条件を発見し、実際に誘導されることを証明した。その後この結果は一般の場合でも類似の事実が成立することがHe-Nie-Yuにより証明された。アファインDeligne-Lusztig多様体が単純な幾何構造を持つ場合は多くの応用があり、今後の展望としてはそうした応用の考察が考えられる。具体的には例えばその場合のコホモロジーを用いた局所Langlands対応の実現があり、これは本研究の目的であった。(2)ではGLnのsuperbasicと呼ばれる場合でアファインDeligne-Lusztig多様体の各既約成分を対応する結晶基底から構成する方法を発見し、証明した。アファインDeligne-Lusztig多様体の既約成分の集合は結晶基底と自然に全単射になることが知られており、対応する結晶基底とはこの全単射で対応するものである。各既約成分を対応する結晶基底から構成するGLnの場合のこの結果の類似もより一般の簡約代数群に対して成立する可能性があり、今後の展望としてそうした方針も示唆される。またこうした結果は志村多様体のコホモロジーに関する予想(Tate予想)への応用の実績があるため、それが一般に得られればこれまで知られている場合以外でも同様の応用を行えると考えられる。

今年，我们继续对Aggine Deligne-Lusztig歧管的几何形状进行研究。今年发布的结果包括（1）与其简单的几何结构以及（2）与不可约组件与晶体碱基之间关系有关的结果。在（1）中，我们在GLN情况的一部分中发现了引起的简单几何结构的条件，并证明它们实际上是被诱导的。 He-nie-Yu后来证明了这一结果，即使在一般情况下，类似事实也存在。当Aggine Deligne-Lusztig歧管具有简单的几何结构时，有许多应用程序，并且可以考虑未来的前景以考虑此类应用。例如，例如，在这种情况下，有可能使用共同体来实施本地兰德兰，这是本研究的目的。在（2）中，我们发现并证明了一种从相应的晶体碱中构建仿射deligne-lusztig歧管的每个不可理用组件的方法，称为GLN的Superbasic。众所周知，Aggine Deligne-lusztig歧管的不可切换组件自然变成了晶体碱基的全部注射，相应的晶体底座与该总注入相对应。 GLN的结果的这种相似性，包括来自相应的晶体基础的每个不可还原组成部分，也可能成立于更一般的简化代数组，并且还建议这样的政策作为未来的前景。此外，由于这些结果对有关Shimura歧管的共同体（TATE预测）的预测有了记录记录，因此，如果以一般术语获得这一点，则认为即使在以前已知的情况下，也可以做出类似的应用。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Geometric structure of affine Deligne-Lusztig varieties

仿射 Deligne-Lusztig 品种的几何结构

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
足立里穂;大野富美;朝倉敬子;政安静子;村上健太郎;佐々木敏;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;島田了輔;島田了輔;島田了輔;島田了輔;Shimada Ryosuke;Shimada Ryosuke;島田了輔
通讯作者：
島田了輔

Geometric structure of affine Deligne-Lusztig varieties for GL3