幾何的手法による志村多様体および局所Langlands対応の研究における新展開

利用几何方法研究志村流形和局部朗兰兹对应的新进展

• 批准号: 19J21728
• 负责人: 沖 泰裕
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21728/
• 关键词: 志村多様体; 線形代数群; 数論幾何; Rapoport-Zink空間; 数論的交叉理論; 超特異部分

今年度はまず, 前年度に得られた奇数変数CMユニタリ群に対する志村多様体の連結成分からなる集合への素数pと互いに素なHecke作用に関して得られた結果を論文としてまとめることから始めた. 上記の論文は現在投稿中であり, その内容については国内のいくつかの研究集会で講演を行った. 次に, 前年度の研究をより一般の志村多様体に対象を拡張して考察した. その結果, 志村多様体を定める有理数体上の連結簡約代数群がpに関してある条件を満たすならば, pでのレベルがパラホリック部分群で与えられるような志村多様体の連結成分からなる集合の射影系へのpと互いに素なHecke作用が推移的であることを証明した. また, Hodge型かつD型の志村多様体および次数6以下のCM体に付随する奇数変数CMユニタリ群に対する志村多様体においても同様の結果が得られた.上記の研究の過程で, Colliot-Thelene-Sansucによって提起された大域体上のトーラスに弱近似に関する問題およびColliot-Thelene-Sureshによって定式化された非アルキメデス局所体上のトーラスに関する問題をそれぞれ連結簡約代数群に対して一般化した. さらに, 前述の志村多様体の結果に関連する群に対してこれらの問題が成り立つことを証明した. 今後は, 上記の研究をより詳細に行うことで, 代数体上の連結簡約代数群の弱近似および志村多様体への応用のさらなる追究を行いたいと考えている.

今年，我们首先总结了作为素数P的论文获得的结果以及上一年获得的奇数变量CM单位组的Shimura歧管相关组件集合的Hecke效应。上面的论文目前正在提交，其中内容是在几次国内研究会议上提出的。接下来，我们通过将主题扩展到更一般的Shimura歧管来讨论上一年的研究。结果，我们证明，如果定义Shimura歧管的有效数字的连接的简化代数组满足P的某些条件，那么P的hecke效应以及P parail Subgroop的Shimura歧管相关组件的投射系统的突出性Hecke效应。此外，对于与Hodge-type和D型Shimura歧管和CM单位相关的奇数CM统一组的Shimura歧管获得了相似的结果。在上述研究中，Colliot-thelene-sansuc提出的对全球圆环的近似问题以及由Colliot-thelene-suresh表达的局部领域的圆环问题被推广到串联代数组。此外，已经证明，与上述Shimura歧管结果相关的群体所存在的这些问题。将来，我们想进一步研究代数组上串联的代数组的弱近似值及其在Shimura歧管上的应用，通过进行更详细的研究。

项目成果

On some moduli spaces of supersingular QM abelian 4-folds

关于超奇异 QM 阿贝尔四重的一些模空间

• 发表时间: 2019
• 作者: Yutaka iwasaki;Koichi Kitahara;Kaoru Kimura;岩崎祐昂,北原功一,木村薫;沖 泰裕;沖 泰裕;沖 泰裕;沖 泰裕
• 通讯作者: 沖 泰裕

On supersingular loci of Shimura varieties for quaternion unitary groups of degree 2

2阶四元数酉群Shimura簇的超奇异位点

• 发表时间: 2019
• 作者: Yutaka iwasaki;Koichi Kitahara;Kaoru Kimura;岩崎祐昂,北原功一,木村薫;沖 泰裕;沖 泰裕;沖 泰裕;沖 泰裕;沖 泰裕
• 通讯作者: 沖 泰裕

On supersingular loci of Shimura varieties for quaternionic unitary groups of degree 2

关于2次四元酉群Shimura簇的超奇异位点

• DOI: 10.1007/s00229-020-01265-4
• 发表时间: 2021
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Yutaka Iwasaki;Koichi Kitahara;Kaoru Kimura;岩崎祐昂;Miyakawa K. et al. (including Fukui A.);岩崎祐昂;Oki Yasuhiro
• 通讯作者: Oki Yasuhiro

Basic loci of some Shimura varieties for unitary groups in four variables over a ramified prime

分支素数上四个变量的酉群的一些 Shimura 品种的基本位点

• 发表时间: 2020
• 作者: Yutaka iwasaki;Koichi Kitahara;Kaoru Kimura;岩崎祐昂,北原功一,木村薫;沖 泰裕;沖 泰裕
• 通讯作者: 沖 泰裕

On the connected components of Shimura varieties for CM unitary groups in odd variables

奇变量中 CM 酉群的 Shimura 簇的连通分量

• 发表时间: 2022
• 作者: 宮川浩平;平野照幸;佐藤文衛;福井暁彦;Yasuhiro Oki
• 通讯作者: Yasuhiro Oki