多重ベルヌ-イ数とゼータ関数

多个伯努利数和 zeta 函数

基本信息

批准号：
08740022
负责人：
金子昌信
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740022/
关键词：
ベルヌ-イ数多重対数多重ゼータ値ゼータ関数

项目摘要

古典的なベルヌ-イ数を多重対数級数を用いて一般化したものが「多重ベルヌ-イ数」であるが、以前、これが負の整数点での値として現われるようなゼータ関数タイプの関数を荒川恒男氏(立教大学)との共同研究で見つけ、本研究では、このゼータ関数の解析的、数論的性質を、これまでのゼータ関数の分野でなされた研究の手法に範をとり調べるというのがおおまかな計画であった。研究のいわば第一段階として、今年度に得られた結果は十分満足のいくものであった。すなわち、当関数の解析接続などの基本的な性質のほかに、極の様子を調べ、特に1での極の様子を具体的に書いた。その過程で、リーマンゼータ関数の1でのテーラー展開に関して、おそらく新しいと思われる公式を発見した。これは予期していなかったことだが、これが、我々の一般化を通して見通しよく証明されることは、これから考えるべきことを示唆するように思われる。さらに、このゼータ関数の正整数での値の考察をいくつか行い、近年様々の分野で注目されている「多重ゼータ値」の満たす種々の新しい線形関係を得ることが出来た。また、以前、もっとも簡単な場合にのみ行っていた、多重ベルヌ-イ数のp進的な性質を調べることも、より一般の場合に広げて研究しつつあり、色々な合同式の形で成果が出つつある。研究成果は荒川氏との共著論文としてまとめ、現在投稿中である。九大のプレプリントシリーズとしては既に出回っている。

“多重伯努利数”是使用多重对数级数对经典伯努利数的推广，之前我们开发了一种 zeta 函数类型的函数，该函数以负整数点的值出现。在本研究中，我们将遵循 zeta 函数领域先前的研究方法，粗略地研究该 zeta 函数的解析和算术性质。作为研究的第一阶段，今年取得的成果完全令人满意。也就是说，除了这个函数的解析延拓等基本性质之外，我还研究了极点的状态，并专门写了1处极点的状态。在此过程中，我发现了黎曼 zeta 函数在 1 处泰勒展开的一个可能的新公式。这是出乎意料的，但通过我们的概括可以清楚地证明这一点，这一事实似乎表明了未来值得思考的事情。此外，我们对这个zeta函数的正整数值进行了多次研究，并能够获得“多个zeta值”满足的各种新的线性关系，这在近年来引起了各个领域的关注。此外，对多个伯努利数的p进性质的研究以前仅在最简单的情况下进行，现在已扩展到更一般的情况，并以各种同余方程的形式获得了结果。正在出现。研究成果已被整理成与荒川先生合着的论文，目前正在提交。它已经作为九州大学预印本系列提供。