A new look into various arithmetic and topological invariants through the eyes of modular knots

从模结的角度重新审视各种算术和拓扑不变量

基本信息

批准号：
21K18141
负责人：
金子昌信
金额：
$ 16.56万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

代表者は，2020 年に J. of Ramanujan Math. Soc. に掲載された， Carsten Elsner，立谷洋平と共同で行った古典的なテータ関数の値の代数独立性，超越性に関する研究を，Daniel Duverneyも加えさらに発展させ，フィボナッチ数を用いた無限積の超越性および代数独立性に関する結果を発表することが出来た．この研究はテータ級数，デデキントエータ関数などモジュラー形式をふんだんに使うもので，モジュラー関数の実2次点での値の超越性にも道が開けないものかを探る研究を引き続き立谷と進めている．分担者松坂は植木潤と共同で，2007年の Ghys による，三葉結び目 K の結び目補空間と同相である SL2(Z)\SL2(R) における，測地流の閉軌道としてのこの空間内のモジュラー結び目 C と，三葉結び目 K の絡み数 Lk(C,K) がRademacher記号 Ψ(γ) と等しくなるという結果を，モジュラー群を一般化した三角群 Γ_{p,q} に対し，同様の商空間 Γ_{p,q} \ SL2(R)や，そのS^3への持ち上げに対して，同様にモジュラー結び目を定義し，その絡み数を考察することで一般化した．一方で，三角群に対する調和 Maass 形式を考察し，重さ2の Eisenstein 級数 E2(z) の三角群への拡張を与えることで，そのサイクル積分として三角群の Rademacher 記号を定義し，Ghysの結果の拡張として，絡み数 = Rademacher記号の形の等式を得た．さらに，三角群の Rademacher 記号を，浅井哲也の研究 (1970) のような，2次（有界）コホモロジー群 H^2(Γ_{p,q}, Z) の文脈で自然な特徴付けを与えた．他にも多重ベルヌーイ数やその一般化に対する様々な結果を得た．

代表人物是Daniel Duverney，他对经典theta函数值的代数独立性和超越性的研究发表在J. of Ramanujan Math上，通过添加和进一步发展该方法，我们能够提出关于超越性和超越性的结果。使用斐波那契数的无限乘积的代数独立性。这项研究大量使用了theta级数和Dedekind eta函数等模形式，我正在继续与Tateya合作，探索是否有办法超越模函数在实二次点处的值。贡献者松坂与 Jun Ueki 合作，解决了 SL2(Z)\SL2(R) 中测地线流的闭轨道问题，该问题与三叶结 K 的结补空间同胚，由 Ghys 提出2007年，模结C与三叶结K之间的纠缠数Lk(C,K)为Rademacher符号Ψ(γ)对于作为模群推广的三角群 Г_{p,q}，我们可以得到 Г_{p,q} 等于的结果类似地，我们定义了一个模结，并通过考虑纠葛。另一方面，通过考虑三角形群的调和马斯形式，并将权重为2的爱森斯坦级数E2(z)推广到三角形群，我们将三角形群的Rademacher符号定义为其循环积分，并得到Ghys 的结果作为的扩展，我们得到了纠缠数 = Rademacher 符号形式的方程。此外，我们在二次（有界）上同调群 H^2(Γ_{p,q}, Z) 的背景下给出了三角形群的 Rademacher 符号的自然表征，如 Tetsuya Asai (1970) 的工作中所示塔。我们还获得了有关多个伯努利数及其概括的各种结果。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

8次元球充填問題について

关于8维球体填充问题

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Fukaya Hidenori;Furuta Mikio;Matsuki Yoshiyuki;Matsuo Shinichiroh;Onogi Tetsuya;Yamaguchi Satoshi;Yamashita Mayuko;藤野弘基;Toshiki Matsusaka
通讯作者：
Toshiki Matsusaka

Euler 数，Entringer 数と導手4の多重 L 値

导体4的欧拉数、恩林格数和倍数L值

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Matsumoto Kohji;Matsusaka Toshiki;Tanackov Ilija;Masanobu Kaneko;松坂俊輝;松坂俊輝;松坂俊輝;松坂俊輝;松坂俊輝;金子昌信;金子昌信
通讯作者：
金子昌信

A criterion of algebraic independence of values of modular functions and an application to infinite products involving Fibonacci and Lucas numbers

模函数值的代数独立性准则及其在涉及斐波那契数和卢卡斯数的无限乘积中的应用

DOI：
10.1007/s40993-022-00328-7
发表时间：
2022
期刊：
Reseach in Number Theory
影响因子：
0
作者：
Daniel Duverney;Carsten Elsner;Masanobu Kaneko;and Yohei Tachiya
通讯作者：
and Yohei Tachiya

テータ関数の2つの様式「擬テータ」と「偽テータ」

theta 函数的两种风格：“pseudo-theta”和“pseudo-theta”

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
第6回数理新人セミナー報告集
影响因子：
0
作者：
Mochizuki Shinichi;Fesenko Ivan;Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Porowski Wojciech;藤田直樹;Toshiki Matsusaka
通讯作者：
Toshiki Matsusaka

多重Bernoulli数の組合せ論

多个伯努利数的组合