Fourier coefficients and zeros of modular forms

模形式的傅立叶系数和零点

基本信息

批准号：
19F19318
负责人：
金子昌信
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-11-08 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

サルナックらの尖点形式の零点とフーリエ係数の符号変化に関する研究を，受入研究者金子によるモジュラー形式の零点に関する研究とPaul氏のフーリエ係数の符号変化に関する研究の統合のためのプロトタイプとして，その統合を推し進める方向で研究を進めた．Paul氏は金子による零点研究の知見をもとに，やや意外な方向，すなわち，フーリエ係数の符号変化と，フーリエ係数の非零性を結びつけるという，古典的なLehmer予想に一つの進展をもたらす結果を得た．他にも二つの new forms を Hecke 作用素の固有値で区別するという，いわゆる重複度1の問題，また Siegel モジュラー形式に関する Ramanujan-Petersson 予想に関する研究についても多く議論を行い，一定の進展があった．重複度1問題についての成果は多岐にわたっており，技術的になるので詳述はしないが，例えばCM型の二つの Hecke 固有形式に対し，素数べきで符号変化が無限に起こるような素数の密度を考え，それによってCM体の区別がされるといった興味深い成果を得ている． Ramanujan-Petersson 予想については，Duke-Imamoglu-Ikeda リフトになっているような Siegel 尖点形式に対して予想が正しいことを証明した．任意の偶数次数で成り立つこの結果は，この予想について大きな進展をもたらすもので，高く評価できるものである．さらには，Hecke 固有形式に付随するL関数の対数微分の1での値の上から，および下からの評価について，先行のIhara-Murty-Shimuraの結果を一般化する成果を得た．

Sarunac等人对尖峰零零和傅立叶系数的符号变化的研究是作为一个原型的原型。根据Kaneko从零点研究的发现，Paul在经典的Lehmer预测中取得了进步，该预测将有点意外的方向联系起来，即，傅立叶系数的标志变化与非傅立叶系数的非均方根。关于重叠1的所谓问题也有很多讨论，这是Hecke运营商特征值的两种新形式之间的区别，以及关于Siegel模块化形式的Ramanujan-Petersson预测的研究，并取得了某些进展。重叠问题问题的结果在技术上是多种多样的，因此我们不会详细介绍，但是我们已经取得了有趣的结果，例如考虑质量数的密度，这些质子数的密度允许具有质量数字的无限符号变化，这本来应该是素数，从而区分了CM领域。关于Ramanujan-Petersson的预测，我们已经证明，Siegel Quinox形式的预测是正确的，就像Duke-Mimamoglu-ikeda升降机一样。这一结果持有任何均匀的秩序，在这一预测上带来了巨大进展，并受到高度赞赏。此外，我们获得的结果可以概括以前的Ihara-murty-shimura的结果，以评估来自上和下方的Hecke特征类函数的l函数的对数衍生物。