種々の多重ゼータ値における有限類似と対称類似の統一理論の構築

不同多zeta值下有限相似性和对称相似性统一理论的构建

• 批准号: 21K03189
• 负责人: 小森 靖
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03189/
• 关键词: 有限多重ゼータ値; 対称多重ゼータ値; 統一多重ゼータ関数

多重ゼータ値を定義する級数を有限で打ち切って有限体上の数列とみなす有限多重ゼータ値と, 通常の多重ゼータ値のある種の対称化である対称多重ゼータ値の間には一対一対応があるという予想は金子・Zagier 予想と呼ばれており, 現在最も重要な研究目標とされている. この予想に対し, これまでに統一多重ゼータ関数という新しい対象を導入し, これらのゼータ値がある意味で同一の対象であることを示している. 今年度はこの予想が成立するであろう原理のより深い考察のため, 一般の凸多面体と線形形式の有限多重ゼータ値から, 対称多重ゼータ値を構成する方法を考案した. 具体的には有限多重ゼータ値の contour 積分表示から, 積分路の方向を変更することによって統一多重ゼータ関数を構成し, その特殊値として対称多重ゼータ値を定義する. この方向の選択にはある程度自由度が存在するため, 有限多重ゼータ値から得られる統一多重ゼータ関数には任意性が生じるが, 非正領域の特殊値はそれに依存しないことが示される. この方法によって Euler-Zagier 型の対称多重ゼータ値が復元されること, および非正領域ではこれらの間の対応が自動的に成立することを示した. また, この多重ゼータ値は凸多面体に付随することから自動的に凸多面体の理論で現れる概念が組み込まれる. 一般の凸多面体が Delzant の場合以外は統一ゼータ関数は Lerch 型になることがわかった. 今後は凸多面体の理論との融合などについて研究したい.

有限多重 zeta 值（通过截断定义多重 zeta 值的序列被视为有限域上的序列）与对称多重 zeta 值（普通多重 zeta 的一种对称化）之间存在一一对应关系存在统一的多重zeta函数的猜想被称为Kaneko-Zagier猜想，被认为是目前最重要的研究目标。这表明这些zeta值在某种意义上是同一个物体。今年，为了更深入地思考这个猜想背后的原理，我们将研究一般凸多面体和线性形式的有限多个zeta值由此，我们设计了一种构造对称多重zeta值的方法，具体来说，从有限多重zeta值的轮廓积分表示，通过改变积分路径的方向来构造统一的多重zeta函数。我们定义一个对称的多重zeta值作为其特殊值，由于选择这个方向存在一定的自由度，因此从有限多重zeta值得到的统一多重zeta函数存在一定的任意性。依赖于它表明，通过该方法恢复了Euler-Zagier型对称多重zeta值，并且在非正区域中自动建立了它们之间的对应关系，由于这个多重zeta值与凸多面体相关联，它自动融入了凸多面体理论中出现的概念。我们发现，统一的zeta函数是Lerch类型，除非我想研究一般的凸多面体是Delzant。将此与凸多面体理论相结合。

项目成果

Weighted sum formulas for symmetric multiple zeta values

对称多个 zeta 值的加权和公式

• DOI: 10.1007/s11139-022-00656-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: The Ramanujan Journal
• 作者: Fujita Kento;Komori Yasushi
• 通讯作者: Komori Yasushi

Unified zeta functions and their generalizations

统一的 zeta 函数及其推广

• 发表时间: 2023
• 作者: Trihan Fabien;Vauclair David;小森 靖
• 通讯作者: 小森 靖

A Correspondence between Finite Multiple Zeta Values and Symmetric Multiple Zeta Values

有限多Zeta值与对称多Zeta值的对应关系

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Yasushi Komori