量子場相互作用系のスペクトル解析および散乱理論

量子场相互作用系统的光谱分析和散射理论

基本信息

批准号：
12J01671
负责人：
高江洲俊光
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)量子力学的な粒子と量子場が相互作用する系であるディラック方程式に従う粒子とクライン・ゴルドン場が相互作用する系のハミルトニアンの本質的自己共役性について考察を行った。この系のハミルトニアンはクライン・ゴルドン場に紫外切断条件を課すことで、C^4値-二乗可積分の空間とボソンフォック空間のテンソル積ヒルベルト空間上の対称作用素として定義される。主定理において、粒子のポテンシャルに関するある条件の下で、系のハミルトニアンがある部分空間上で本質的に自己共役となることを示した。(2)量子場と量子場が相互作用する系である相対論的量子電磁力学の系の基底状態の存在について考察を行った。相対論的量子電磁力学の系とはフェルミ場であるディラック場とボーズ場である量子輻射場が相互作用する系である。この系のハミルトニアンはディラック場および量子幅射場に紫外切断条件を課し、また摂動の作用素に空間切断条件を課すことで、フェルミオン・ボソンフォック空間上の下に有界な自己共役作用素となることが示される。主定理において、量子輻射場に関する赤外切断条件の下で、任意の結合定数において多重度が有限な基底状態が存在することを示した。(3)masslessクライン・ゴルドン場が4次の自己相互作用をする系であるmasslessΦ^4モデルの基底状態の存在について考察を行った。この系のハミルトニアンはクライン・ゴルドン場に紫外切断条件を課し、また摂動の作用素に空間切断条件を課すことで、ポソンフォック空間上の下に有界な自己共役作用素となることが示される。主定理においてクライン・ゴルドン場に関する赤外切断条件の下で、任意の結合定数において多重度が有限な基底状態が存在することを示した。

(1) 我们考虑了哈密顿量在狄拉克方程粒子与克莱因-戈登场相互作用的系统中的本质自佐性，该系统是量子力学粒子和量子场相互作用的系统。通过对克莱因-戈登场施加紫外截止条件，将该系统的哈密顿量定义为C^4值方可积空间和玻色子福克空间的张量积希尔伯特空间上的对称算子。在主定理中，我们证明了在粒子势一定的条件下，系统的哈密顿量在一定的子空间上本质上是自伴的。 (2)我们考虑了相对论量子电动力学系统中基态的存在，这是一个量子场相互作用的系统。相对论量子电动力学系统是狄拉克场（费米场）和量子辐射场（玻色场）相互作用的系统。该系统的哈密顿量可以通过对狄拉克场和量子辐射场施加紫外切割条件以及对微扰算子施加空间切割条件来构造，并且可以构造为下界的自伴算子在费米子-玻色子福克空间上在主定理中，我们证明了在量子辐射场的红外切割条件下，对于任何耦合常数都存在一个具有有限重数的基态。 (3)我们考虑了无质量Φ^4模型基态的存在性，该模型是无质量Klein-Gordon场具有四阶自相互作用的系统。通过对Klein-Gordon场施加紫外切割条件，对微扰算子施加空间切割条件，表明该系统的哈密顿量成为下界于Poson-Fock空间的自伴算子。在主定理中，我们证明了在克莱因-戈登场的红外切割条件下，对于任何耦合常数都存在一个具有有限重数的基态。