電磁場内にある多体量子力学系の数理解析

电磁场中多体量子力学系统的数学分析

基本信息

批准号：
17K05319
负责人：
足立匡義
金额：
$ 3万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者が指導している大学院生と共同で、平面に直交する定磁場を印加し、さらにその平面に横たわる定電場を印加した状況下で、その平面内を運動する１体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論の研究に取り組んだ。その結果として、その系を支配するハミルトニアンの束縛状態の非存在を示すとともに、短距離型散乱に対する漸近完全性を証明した。これらの結果は、荷電粒子のドリフト運動に密接に関係している。平面に直交する定磁場が印加されている場合、荷電粒子の運動は、サイクロトロン運動と呼ばれる等速円運動となることはよく知られている。その平面に横たわるように定電場が印加されると、その円運動の中心は、定磁場、定電場双方に直交する方向に等速直線運動をする。これをドリフト運動という。その一定の速度をドリフト速度というが、それは定磁場と定電場のみによって定まり、荷電粒子の質量や電荷には依らない。この物理的描像に基づき、件のハミルトニアンの束縛状態の非存在は、2010年のDimassi-Petkovによる先行研究において既に予想されていた。その後いくつかの先行研究でその証明が試みられたが、ポテンシャルの減衰にかなり強い条件を課した場合にのみ示されているだけであった。我々の結果は、ポテンシャルにごく自然な減衰条件を課しただけで束縛状態の非存在が示される、というものである。また、その副産物として、ドリフト運動の観点から見て適切であると思われる、新たなウエイトをもつ極限吸収原理を得た。これを用いると、短距離型散乱に対する漸近完全性を比較的容易に証明することができる、という利点がある。この結果を公表するべく、学術雑誌に論文を投稿して現在査読を受けている。

我们与首席研究员指导的研究生合作，应用垂直于平面的恒定磁场和位于平面上的恒定电场进行光谱/散射理论的研究。结果，我们证明了控制系统的哈密顿量不存在束缚态，并证明了短程散射的渐近完整性。这些结果与带电粒子的漂移运动密切相关。众所周知，当施加垂直于平面的恒定磁场时，带电粒子的运动变成匀速圆周运动，称为回旋运动。当施加恒定电场使其位于平面上时，圆周运动的中心在垂直于恒定磁场和恒定电场的方向上以匀速直线运动移动。这称为漂移运动。这个恒定速度称为漂移速度，但它仅由恒定磁场和恒定电场决定，而不取决于带电粒子的质量或电荷。基于这张物理图片，迪马西-佩特科夫 (Dimassi-Petkov) 在 2010 年的一项研究中已经预测了所讨论的哈密顿量中不存在束缚态。之后，之前的几项研究试图证明这一点，但只有在对势能衰减施加相当强的条件时才能证明这一点。我们的结果表明，简单地对电势施加自然衰变条件就表明不存在束缚态。此外，作为副产品，我们获得了具有新重量的极限吸收原理，从漂移运动的角度来看，这似乎是合适的。使用这种方法的优点是可以相对容易地证明短程散射的渐近完整性。为了发表这些结果，一篇论文已提交给学术期刊，目前正在接受同行评审。