相互作用する場の量子論の系の基底状態の解析および量子・古典対応

相互作用的量子场论系统的基态分析和量子/经典对应

基本信息

批准号：
20K03625
负责人：
高江洲俊光
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Gunma University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

量子力学的な粒子と量子場が相互作用する系で4次元時空上の計量が加わった系を含むモデルのスケーリング極限について考察した。系の状態空間は二乗可積分の空間とボソンフォック空間のテンソル積空間で定義される。粒子のハミルトニアンは変数係数のシュレディンガー作用素となっていることが特徴の一つである。系の全ハミルトニアンは紫外切断条件の下で、下に有界な自己共役作用素となっている。このモデルは紫外切断の除去や赤外発散の問題などがすでに汎関数積分表示を用いて考察されている。この系に通常の粒子と量子場が相互作用する系と同様に量子場のfree Hamitonian に2次のスケールパラメータ、相互作用には1次のスケールパラメータが加わり、そのスケールパラメータが無限大になるときの全ハミルトニアンに漸近的性質を考察し、スケールパラメータが加わった系の全ハミルトニアンの強リゾルベント極限が、effective potential が加わった変数係数のシュレディンガー作用素と真空への射影作用素のテンソル積の作用素となるということを示せた。証明の方針は通常の粒子と量子場が相互作用する系と同様に、dressing transformation と呼ばれる場の作用素とある交換関係をみたす作用素から定義されるユニタリー作用素を用いて系の全ハミルトニアンをユニタリー変換し、相互作用する場の量子論の系のスケーリング極限に関して用いられる一般的な定理を応用するのだが、その際にユニタリー変換した作用素のいくつかのノルム不等式の評価が必要となる。

我们考虑了模型的缩放极限，该模型包括一个量子力学粒子和量子场相互作用的系统，并添加了四维空间和时间的度量。系统的状态空间由平方可积空间和玻色子福克空间的张量积空间定义。粒子哈密顿量的特征之一是它是一个变系数的薛定谔算子。系统的总哈密顿量是紫外截止条件下有界的自伴算子。在该模型中，已经使用函数积分表示来考虑消除紫外线截止和红外线发散等问题。类似于普通粒子和量子场相互作用的系统，在量子场的自由哈密顿量中加入二阶尺度参数，在相互作用中加入一阶尺度参数，当尺度参数变为无穷大时, 考虑系统总哈密顿量的渐近性质, 系统总哈密顿量对尺度参数的强解析极限是添加变量系数的薛定谔算子和真空投影算子的张量积的算子。证明的原理是使用由称为修整变换的场算子定义的酉算子和满足一定交换关系的算子对系统的整个哈密顿量进行酉变换，就像在系统中普通粒子和量子场相互作用，我们应用用于相互作用量子场论系统的标度极限的一般定理，这需要评估酉变换算子的几个范数不等式。