超高精度カーネル求積法の効率的構成及び理論の構築とその応用

超高精度核求积法的高效构建和理论构建及其应用

基本信息

批准号：
20J22570
负责人：
大城隆之介
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究ではグラフ上の数値積分に取り組んだ。数値積分は科学技術計算および近年発展の著しいデータサイエンスにおいて必要不可欠なものである。そして、積分の対象となる関数もその応用先に合わせて非常に多岐にわたっている。近年発展の著しいデータサイエンス分野ではモノとモノを繋ぐネットワーク上の関数がよく現われる。そして、これらネットワーク上の関数に対するいくつかの問題はグラフ上の数値積分としてとらえられる。グラフ上の数値積分は近年注目され始めており、様々な研究がなされている。本研究ではグラフ上の数値積分公式の構成及びその高精度化、高速化について取り組んだ。昨年度まで取り組んでいたグラフ上の再生核Hilbert空間に基づく数値積分については、新たな知見を得ることができた。一方、再生核Hilbert空間に基づく手法のさらなる高性能化については上手くいっていない。また、本年度はグラフ上の数値積分公式を構成する上での別のフレームワークである1-Wasserstein距離に基づく手法についても新たに研究を進めた。こちらの手法についても、1-Wasserstei距離に基づく誤差、およびテスト関数に対する誤差の意味で一定の性能を示す手法を新たに提案することができた。1-Wasserstein距離に基づく手法については、学会発表を１回行ったほか、当該研究内容をまとめた論文の投稿にむけ、現在準備を進めている。また、本年度は当研究課題の最終年度にあたるため、研究内容の取りまとめを行った。

在今年的研究中，我们研究了图的数值积分。近年来快速发展的科技计算和数据科学中都离不开数值积分。可集成的功能根据其应用的不同而有很大差异。在近年来快速发展的数据科学领域，经常出现连接事物的网络功能。关于这些网络上的函数的一些问题可以理解为图上的数值积分。近年来，图上的数值积分开始引起人们的关注，并进行了各种研究。在这项研究中，我们致力于在图上构建数值积分公式并提高其准确性和速度。我能够获得基于图上的再现核希尔伯特空间的数值积分的新知识，直到去年我一直在研究这个问题。另一方面，在进一步提高基于再现核希尔伯特空间的方法的性能方面尚未取得进展。此外，今年我们对基于 1-Wasserstein 距离的方法进行了新的研究，这是在图上构建数值积分公式的另一个框架。关于该方法，我们也能够提出一种新方法，该方法在基于 1-Wasserstei 距离的误差和测试函数的误差方面显示出一定的性能水平。关于基于1-Wasserstein距离的方法，我们已经做了一次会议报告，目前正在准备提交一篇总结研究的论文。另外，由于今年是该研究项目的最后一年，我们对研究内容进行了总结。