ergotic transition in finitely bounded small number quantum chaotic systems and its semiclassics

有限有界小数量子混沌系统及其半经典中的遍历转变

• 批准号: 22K03476
• 负责人: 池田 研介
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03476/
• 关键词: カオス; 量子カオス; 正常拡散; アーノルド拡散; 非可逆性; 量子転移; 準結晶; 量子論; エルゴード性; 少数自由度系; 有界相空間

ほとんどの力学系は非可積分であり小さな有界カオス成分を伴うが、この小さいカオスが系全体に及ぶglobalな不安定化を引き起こす機構は古典的大問題である。この問題の量子力学は全く未解決であるが、我々はこの課題に挑戦してきた。小さい量子カオスがそれに結合した自由度にglobalな拡散を引き起こすか？この問題に答えるべく、我々はtwin法という強力な方法を提案した。まず、この方法の有効性を確立するためにいささか人工的な系であるがカオスの小ささが境界条件による場合を考察した。この場合には付加的自由度の数が臨界個数を超えると、global化転移が起きることを初めて示すことに成功した。この成果はpreprintにまとめられ投稿する準備を進めている。しかし本当に知りたいのはより自然な「小さいカオス系」の場合、すなわちカオスを閉じ込める要因が自然な不変torus（KAM-tori)による場合である。この場合付加系に誘導される拡散的不安定化が小さなカオスに反跳しそれを滲ませて膨張させる可能性があり、twin法での解析にも非常に注意が必要になる。目下、この研究に着手したところである。一方、量子拡散の自発的発生という点で共通の問題であった無限不規則系におけるコヒーレント相互作用による拡散発生問題がある。この問題をAndersonModelを用いて提唱したのは３０年近く以前になるが、その問題が昨年決着をみた。今年度は、非可逆的量子拡散発生にはAnderson系的不規則空間構造が必要か？という問題に答えるべく、準周期的な格子系におよぼすコヒーレントな動的摂動の効果が研究され、KickedHarperModelを使って、拡散への転移は局在側弾道相で相転移として起こり得ることが検証された。その結果、空間的ランダムネスは電気伝導の基礎となる拡散の発生にとって本質的ではないという教訓的結果が得られつつある。

尽管大多数动态系统是不可集成的，并且涉及小界的混沌组件，但是这种小混乱会导致整个系统中全局不稳定的机制是一个经典的问题。这个问题的量子力学是完全未解决的，但是我们一直在承担这一挑战。很小的量子混乱是否会导致全球扩散到自由度与之相结合？为了回答这个问题，我们提出了一种称为Twin方法的强大方法。首先，我们讨论了小混乱略有人造的情况，但最小的混乱是要遵守边界条件以确立该方法的有效性。在这种情况下，首次成功表明，当额外的自由度数量超过临界数量时，全球化过渡会发生。该结果被编译为预印本，并准备将其发布。但是，我真正想知道的是一种更自然的“小混沌系统”，也就是说，当捕获混乱的因素是由自然不变的圆环（kam-tori）引起的。在这种情况下，由附加系统引起的弥散性不稳定可能会逆转到小混乱中，并导致其流血和扩展，并且需要使用Twin方法进行非常仔细的分析。目前，我们正在进行这项研究。另一方面，由于无限的不规则系统中的相干相互作用引起的扩散产生问题，这在自发产生的量子扩散方面是一个常见的问题。这个问题是在使用AndersonModel近30年前提出的，但该问题去年已解决。今年，是否有必要产生不可逆的量子扩散，这是基于安德森的不规则空间结构？为了回答这个问题，研究了相干动态扰动对准周期晶格系统的影响，并使用KickedharperModel进行了验证，可以证明在局部弹道阶段可以作为相变发生过渡。结果，有一个教学结果，即空间随机性对于产生潜在电导传导的扩散不是必不可少的。