散乱共鳴と量子カオスの数理解析

散射共振和量子混沌的数学分析

• 批准号: 21J10860
• 负责人: 亀岡 健太郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10860/
• 关键词: 半古典解析; 共鳴

今年度の1つの成果は離散シュレーディンガー作用素の半古典解析の論文がアクセプトされ出版されたことである．査読者の意見を踏まえて原稿を修正するなど努力した．本論文では離散シュレーディンガー作用素を扱い，半古典的設定で固有関数の指数減衰をフィンスラー計量で記述するアグモン評価や，半古典でない通常の設定での固有関数の空間遠方での最良な非等方的な指数減衰を議論している．証明はトーラス上の擬微分作用素の解析に基づくものである．前年度出版されたシュタルク作用素の共鳴の複素吸収ポテンシャル法の論文について北里大学で講演して議論した．これは減衰ポテンシャルと線形ポテンシャルの和をポテンシャルとするシュレーディンガー作用素の共鳴を，二次の複素ポテンシャルを付加した作用素の固有値の極限として特徴づけるものであった．この問題の多体問題などへの拡張を模索した．共鳴を持たないハミルトニアンに摂動を加えたものとして扱うことができないという困難がある．フレドホルム作用素の理論の使い方を変更することで，従来より一般的な状況への拡張の見通しを持つことができた．また量子カオス的設定での半古典解析についての先行研究について滋賀の研究会で講演し理解を深めた．双曲的捕捉集合が生成する共鳴の分布の問題を中心に研究し新しい結果を模索したがこの方向性での目立った成果は特に得られず，次年度以降の目標として継続して研究することとした．

今年的成果之一是一篇关于离散薛定谔算子半经典分析的论文被接受并发表。根据审稿人的意见，努力对稿件进行修改。本文讨论离散薛定谔算子，包括在半经典环境中使用芬斯勒度量描述本征函数的指数衰减的 Agumon 评估，以及我们正在讨论的在正常非半经典环境中远空间中本征函数的最佳各向异性。指数衰减。证明基于环面上伪微分算子的分析。我在北里大学做了一个演讲，讨论了去年发表的关于Stark算子共振的复吸收势法的论文。这表征了薛定谔算子的共振，其势是阻尼势和线性势之和，作为算子特征值的极限，并添加了二阶复数势。我们试图将这个问题扩展到多体问题。困难在于它不能被视为不具有共振的扰动哈密顿量。通过改变我们使用 Fredholm 算子理论的方式，我们有希望将其扩展到更一般的情况。我还在滋贺县的一个研究会议上做了演讲，以加深我对先前关于量子混沌环境下的半经典分析研究的理解。虽然我们的研究重点是双曲陷阱集产生的共振分布问题并寻求新的结果，但我们在这个方向上无法获得任何显着的结果，因此我们计划继续这一研究作为明年的目标，是的。

项目成果

Discrete Schrodinger operators and Finsler metric

离散薛定谔算子和芬斯勒度量

• 发表时间: 2021
• 作者: Teiko Heinosaari;Takayuki Miyadera;○Ryo Takakura;Kentaro Kameoka;宮武衛;Kentaro Kameoka;渡邉樹・王格格・宮武衛;亀岡健太郎;亀岡健太郎;渡邉樹・王格格・宮武衛;渡邉樹・王格格・宮武衛;亀岡健太郎
• 通讯作者: 亀岡健太郎

Resonances generated by hyperbolic trapping and related topics I, II

双曲线捕获和相关主题 I、II 产生的共振

• 发表时间: 2022
• 作者: Teiko Heinosaari;Takayuki Miyadera;○Ryo Takakura;Kentaro Kameoka;宮武衛;Kentaro Kameoka;渡邉樹・王格格・宮武衛;亀岡健太郎;亀岡健太郎
• 通讯作者: 亀岡健太郎

Complex absorbing potential method for Stark resonances

Stark 共振的复吸收势法

• DOI: 10.1063/5.0080031
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Physics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Teiko Heinosaari;Takayuki Miyadera;○Ryo Takakura;Kentaro Kameoka;宮武衛;Kentaro Kameoka
• 通讯作者: Kentaro Kameoka

Semiclassical analysis and the Agmon-Finsler metric for discrete Schr\"{o}dinger operators

离散 Schr"{o}dinger 算子的半经典分析和 Agmon-Finsler 度量

• DOI: 10.3934/cpaa.2023024
• 发表时间: 2023
• 期刊: Communications on Pure and Applied Analysis
• 影响因子: 1
• 作者: Teiko Heinosaari;Takayuki Miyadera;○Ryo Takakura;Kentaro Kameoka
• 通讯作者: Kentaro Kameoka

Complex absorbing potential method for Stark Hamiltonians

Stark Hamiltonian 的复吸收势法

• 发表时间: 2022
• 作者: Teiko Heinosaari;Takayuki Miyadera;○Ryo Takakura;Kentaro Kameoka;宮武衛;Kentaro Kameoka;渡邉樹・王格格・宮武衛;亀岡健太郎
• 通讯作者: 亀岡健太郎