領域摂動に伴う流体力学の基礎方程式の解の漸近挙動の解析

域扰动引起的流体力学基本方程解的渐近行为分析

• 批准号: 22K03370
• 负责人: 牛越 惠理佳
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03370/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; ストークス方程式; アダマール変分公式; 領域摂動

今年度においては，時間依存領域上でのナビエ・ストークス方程式の初期値境界値問題における弱解の周期解の存在について考察を行った．ナビエ・ストークス方程式の本格的な数理解析は，1934年のLerayによる研究より始まる．それ以来，同方程式の数理解析の研究分野は，様々な方面へ発展がなされ，その中でも，時間依存する領域上における解析は，森本(1971)，井上-脇本(1977)や宮川-寺本(1982)などを始めとして，近年では，Faarwig-小薗-Wegmann(2019)や，Farwig-津田(2022)などの研究が展開されている．さらに一方，時間周期解に関する話題についても，Kanierl-Shinbrot(1967)，宮川-寺本(1982)や岡部(2011)など，これまでに非常に多くの研究成果がある．ここで，時間周期解の存在保証について考察する為には，対流項の制御が問題となっている．これについて，宮川-寺本(1982)においては，境界値の勾配のL^2ノルムの大きさに制限を加えることで，時間周期解の存在を保証していた．そこで，本研究では，宮川-寺本(1982)の条件を緩和することを目的に研究を行った．具体的には，時間依存する領域上において，「大きな境界値」に対する時間周期解の存在を保証する議論を行っている．本問題においては，時間依存する領域上の方程式を固定領域に引き戻し議論する必要がある．またその際，ナビエ・ストークス方程式特有の非圧縮条件を保存した保則変換を用いることが重要であり，固定領域に引き戻された複雑な方程式の扱いが求められる．

今年，我们讨论了在时间依赖性域的Navier-Stokes方程的初始边界值问题中存在弱解的周期解。 A full-scale mathematical analysis of the Navier-Stokes equation began with a study by Leray in 1934. Since then, the field of research on mathematical analysis of the equation has been developed in various fields, and among them, analysis in time-dependent areas has been carried out in recent years, including Morimoto (1971), Inoue-Wakimoto (1977), Miyagawa-Teramoto (1982), and in recent多年，Faarwig-ozono-Wegmann（2019）和Farwig-Tsuda（2022）等研究。此外，到目前为止，还有大量的研究结果，例如Kanierl-Shinbrot（1967），Miyagawa-Teramoto（1982）和Okabe（2011）。在这里，为了考虑存在时间周期解决方案的存在，对流项的控制是一个问题。在这方面，通过限制边界值的梯度的l^2规范的大小，保证了宫川 - 塞拉姆托（Miyagawa-feramoto）（1982），保证了时间周期溶液的存在。因此，在这项研究中，我们进行了一项研究，目的是放松宫川 - 瑟玛托（1982）的条件。具体而言，正在进行讨论，以确保存在时间依赖性区域中“大边界值”的时周期解决方案。在此问题中，有必要将与时间相关区域的方程式重定向回固定区域并进行讨论。在这种情况下，重要的是使用保守的转换来保留Navier-Stokes方程所特有的未压缩条件，并且有必要处理已将已拉回固定区域的复杂方程式。