Computer-assisted solution verification for 3D flows with large Reynolds numbers

大雷诺数 3D 流动的计算机辅助解决方案验证

• 批准号: 21H00998
• 负责人: 劉 雪峰
• 金额: $ 10.98万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00998/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; 計算機援用証明; 厳密計算ライブラリ; 固有値問題の厳密評価; 精度保証付き数値計算; Divergence-free条件; Hypercircle法; ナビエ・ストークス方程式の定常解; 計算機援用証明法; 非自己共役作用素; 鞍点型の固有値問題; 並列計算; 有限要素法

ナビエ・ストークス方程式は流体の運動を記述する非線形偏微分方程式であり、その非線形性により解析が高度に複雑となる性質を有しています。本研究では、この方程式の滑らかな解の存在を検討し、計算機援用証明の手法を用いてその存在を証明する方法を開発しています。2022年1月には、三次元領域でのナビエ・ストークス方程式の定常解の計算機援用証明法を、非線形分野のトップランク学術誌CNSNSに掲載しました（DOI: 10.1016/j.cnsns.2021.106223）。該当年度には以下の具体的な研究が進行しました：1) 解の存在証明に用いられた偏微分作用素の固有値評価について、非自己共役作用素の自己共役化手法を検討しました。非自己共役作用素とその共役作用素を結合し、自己共役となる鞍点型の固有値問題の形式を提案しました。現時点では、ラプラス作用素については、Y型のレイリー商を定義し、自己共役化された固有値問題の理論的な妥当性を検証し、数値計算でもその有効性を確認しました。次の段階では、Divergence-free条件が課されたストークス微分作用素の自己共役化を検討する予定です。2) 大規模な行列計算を実行するために、スーパーコンピュータ「富岳」を用いるための準備を進めました。「富岳」の一般試行課題（ファーストタッチオプション）を活用し、富岳計算機における並列計算の実装方法を確認しました。3) MATLABで開発されたナビエ・ストークス方程式の解の検証計算コードをC++ライブラリに変換し、その計算を並列化する開発を継続しています。

Navier-Stokes方程是一个非线性偏微分方程，描述了流体的运动，其非线性使分析高度复杂。这项研究研究了该方程式的平滑解决方案的存在，并开发了一种使用计算机辅助的证明技术证明其存在的方法。 2022年1月，在三维域中的Navier-Stokes方程稳态解决方案的计算机辅助证明方法发表在非线性领域的顶级学术期刊CNSNS中（doi：10.1016/j.cnsns.2021.106223）。在相关年份进行了以下具体研究：1）检查了非自我缀合操作员的自我缀合方法，以对用于证明解决方案存在的部分差分运算符的特征值评估。我们提出了一种鞍点类型特征值问题的形式，该问题将非自我偶联的操作员与其共轭运营商结合在一起，并变得自偶联。在这一点上，对于拉普拉斯操作员，我们定义了Y型瑞利商，验证了自偶联的特征值问题的理论有效性，并确认了其在数值计算中的有效性。在下一步中，我们将考虑施加无差异条件的Stokes差异操作员的自我缀合。 2）已经做好了使用超级计算机“ Fugaku”进行大规模矩阵计算的准备工作。使用Fugaku的一般试验任务（第一个触摸选项），我们已经确认了如何在Fugaku计算机上实施并行计算。 3）我们将继续开发计算代码，以验证MATLAB中开发的Navier-Stokes方程的解决方案，以将其转换为C ++库并并行化计算。

项目成果

固有関数の厳密評価の計算コードの公開

发布用于精确评估特征函数的计算代码

多角形領域におけるDirichlet固有値問題の形状最適化問題

多边形域狄利克雷特征值问题的形状优化问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Gen Terasaka;Masao Nakamura;Koki Nitta;Nobito Yamamoto;遠藤 凌輝,劉 雪峰
• 通讯作者: 遠藤 凌輝,劉 雪峰

板の振動に関わる重調和作用素の厳密な固有値評価

与板振动相关的双调和算子的严格特征值评估

• 发表时间: 2021
• 作者: 劉 雪峰,和田 薫

Poisson方程式の有限要素解に対する非一様メッシュによる局所誤差の収束挙動について

泊松方程有限元解非均匀网格局部误差的收敛行为

• 发表时间: 2022
• 作者: Koki Nitta;Nobito Yamamoto;Kaname Matsue;中野 泰河,劉 雪峰
• 通讯作者: 中野 泰河,劉 雪峰

Rigorous eigenvalue estimation to the Stokes equation and its application to solution verification for Navier-Stokes equation

Stokes方程的严格特征值估计及其在Navier-Stokes方程解验证中的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Irizawa Akinori;Fujimoto Masaki;Kawase Keigo;Kato Ryukou;Fujiwara Hidenori;Higashiya Atsushi;Macis Salvatore;Tomarchio Luca;Lupi Stefano;Marcelli Augusto;Suga Shigemasa;Xuefeng LIU
• 通讯作者: Xuefeng LIU