Mathematical analysis of submodular set functions and its application to stochastic ranking model

子模集合函数的数学分析及其在随机排序模型中的应用

• 批准号: 22K03358
• 负责人: 服部 哲弥
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03358/
• 关键词: 確率論; 数理科学; 測度論; 数理統計学; 劣モジュラー集合関数; 確率順位付け模型

本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系についての過去の関連する一連の科研費研究の成果を土台として，広く数理モデルに対するより良い数学的な理解を得るための基礎付けの研究を目指す．具体的な目的の1つとしてデータへのモデルの当てはめの論理に関連する非加法的測度を測度論の一般化という枠組みの中でとらえることを目指す．過去の関連する科研費研究で発見した，オンラインストアの売り上げランキングなどの数理モデルとなる確率順位付け模型は．通常は現実の現象として観測できないような数学的抽象度の高い繊細な性質にも関わらず，くりこみ群の描像でいう普遍性によって実際に観測された．見方を変えると，個別の現実現象の特徴は普遍性の破れとして観測されるので，データによる検出は精密な解析を要する．数学的側面からその解析を整理するために，非加法的測度の測度論に立脚した枠組みを作りその中で精密な結果を探す．本年度はこのような視点を一般社会に認知してもらうことと研究自体の準備を目指して統計学の基礎教科書を執筆し，粗稿の段階ながら初稿を完成した．関連する直前の科研費研究の最終年度から執筆を開始していたが，極めて難航していた．測度論に基づく数学としての確率論が成立してやっと1世紀のため，大学の初年級のいわゆる微分積分や線形代数に並ぶ水準の数学としての適切な確率・統計の範囲が定まっているとは言えないことが困難の大きな原因である．著作権が文化よりも経済的利益として扱われる時代を背景に，出版業界の著作の専門性や難しさに対する考え方の後退も見られ，出版までは紆余曲折が予想されるが，基礎事項を整理することで研究の土台が固まったと考える．

这项研究旨在根据由科学排名模型资助的一系列相关研究的结果为广泛的数学模型建立基础，这些研究被称为概率排名模型。特定目标之一是查看与测量理论概括框架内的数据逻辑相关的非加性措施。过去在有关研究研究中发现的在线商店销售排名的数学模型的概率排名模型。尽管其具有较高数学抽象的敏感性通常是不可能被视为一种真实现象的敏感性，但实际上是通过肾类群体插图的普遍性观察到的。如果我们从不同的角度看它，则将单个真实现象的特征视为普遍性中的断裂，因此使用数据检测需要精确的分析。为了从数学方面组织分析，我们基于非添加度量的度量理论创建一个框架，并在此框架内寻找精确的结果。今年，我撰写了一本关于统计数据的基本教科书，目的是鼓励公众认识到这一观点并准备研究本身，并完成了我的初稿，即使这是一个粗略的草案。我在相关研究补助金的最后一年开始写作，但这非常困难。由于最终建立了基于量度理论的数学理论，因此难以确定的是，不可能说，在水平上与所谓的一年级班级的概率和统计数据的适当概率和统计范围可以确定。在一个版权被视为经济利益而不是文化的时代，出版行业对写作的专业知识和难度的思考方式进行了回归，尽管预计会有许多曲折发表前的曲折，但我相信，通过对基础知识进行整理，研究的基础已巩固。