Mathematical analysis of submodular set functions and its application to stochastic ranking model

子模集合函数的数学分析及其在随机排序模型中的应用

• 批准号: 22K03358
• 负责人: 服部 哲弥
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03358/
• 关键词: 確率論; 数理科学; 測度論; 数理統計学; 劣モジュラー集合関数; 確率順位付け模型

本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系についての過去の関連する一連の科研費研究の成果を土台として，広く数理モデルに対するより良い数学的な理解を得るための基礎付けの研究を目指す．具体的な目的の1つとしてデータへのモデルの当てはめの論理に関連する非加法的測度を測度論の一般化という枠組みの中でとらえることを目指す．過去の関連する科研費研究で発見した，オンラインストアの売り上げランキングなどの数理モデルとなる確率順位付け模型は．通常は現実の現象として観測できないような数学的抽象度の高い繊細な性質にも関わらず，くりこみ群の描像でいう普遍性によって実際に観測された．見方を変えると，個別の現実現象の特徴は普遍性の破れとして観測されるので，データによる検出は精密な解析を要する．数学的側面からその解析を整理するために，非加法的測度の測度論に立脚した枠組みを作りその中で精密な結果を探す．本年度はこのような視点を一般社会に認知してもらうことと研究自体の準備を目指して統計学の基礎教科書を執筆し，粗稿の段階ながら初稿を完成した．関連する直前の科研費研究の最終年度から執筆を開始していたが，極めて難航していた．測度論に基づく数学としての確率論が成立してやっと1世紀のため，大学の初年級のいわゆる微分積分や線形代数に並ぶ水準の数学としての適切な確率・統計の範囲が定まっているとは言えないことが困難の大きな原因である．著作権が文化よりも経済的利益として扱われる時代を背景に，出版業界の著作の専門性や難しさに対する考え方の後退も見られ，出版までは紆余曲折が予想されるが，基礎事項を整理することで研究の土台が固まったと考える．

这项研究旨在根据一系列称为随机建模模型的一系列相关系列粒子系统的结果来研究基础知识，以获得对数学模型的更好的数学理解。作为特定目的之一，目的是捕获与将模型应用于测量理论概括的数据有关的逻辑相关的实行测量。哪个概率排名模型将是一个数学模型，例如在相关Kenken费用研究中发现的在线商店的销售排名。尽管具有高数学抽象的精致特性通常不会被视为一种真实现象，但实际上是由压碎群体的普遍性观察到的。从不同的角度来看，单个现实的特征被视为普遍性的中断，因此数据检测需要精确的分析。为了从数学方面组织分析，创建了一个框架，该框架已在不规则测量和寻找精确结果的测量理论中设置。今年，他为统计科学写了一本基本的教科书，以使公众对公众的看法进行这种观点，并在《粗糙草案》阶段完成了初稿。在恋爱关系之前，他从Kenken费用研究的最后一年开始写作，但他非常困难。由于已经建立了基于测量理论的数学的概率，因此确定大学第一年 - 年级的第一个 - 年级 - 类别的概率和统计范围作为SO值的固定固定集成和线性成本中的数学范围。这是造成困难的主要原因。在当时版权被视为经济利益而不是文化的时代的背景下，考虑出版行业的专业和困难也有经济衰退，预计将出版曲折，但基础知识是组织的。我认为这项研究的基础已经通过这样做巩固了。