フラクタル上の自己回避確率過程

分形上的自回避随机过程

• 批准号: 06740142
• 负责人: 服部 哲弥
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Utsunomiya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740142/
• 关键词: セルフアヴォイディングウォーク; 自己回避確率過程; フラクタル; くりこみ群; 臨界現象; リヤプノフ関数; 漸近評価; 熱力学的極限

本研究の目的は,d-次元pre-sierpinski gasket上のself-avoiding walk(自己回避確率過程)の諸性質を調べることであった。本研究によってd-次元pre-Sierpinski gasket上のself-avoiding walkに対応するくりこみ群の,斥力potentialに対応する不変部分空間の決定と、自明でない固定点の存在が証明された。また,くりこみ群に対するこの部分空間内での自然なLyapnov関数の決定について予備的な考察を得た。Self-avoiding walkの漸近的評価の精密な決定はくりこみ群力学系の大局的なtrajectoryの不動点への収束と,不動点付近での力学系の定量的評価が必要である。後者は力学系の不動点近傍の比較的一般的な問題だが,前者は個別の問題毎に調べる必要があり,self-avoiding walkに対応するくりこみ群に対しては未解決である。これに関して,本質的な鍵となるLyapnov関数を構成できる可能性を得た。Potentialの斥力性を表すparameter空間上のある関数がLyapnov関数になることが予想される。これは今後の課題である。不動点への収束やLyapnov関数の存在がある弱い条件の下で広い範囲の力学系に対して成立する可能性を,備品として備えた電子計算機によって検討することができた。これが以上の考察を行う上で重要な役割を果たした。self-avoiding walkはマルコフ性を持たない確率過程の典型的な例として特徴的かつ極めて重要な数学的対象であり,また物理や化学をはじめとする諸科学への応用範囲も広い。マルコフ性に依存しない確率過程の解析方法の開発は21世紀の確率過程論の大目標であるが,これまでの進歩は極めてわずかであった。マルコフ性に依存しない解析方法としてのくりこみ群力学系による解析を進展させ,一層の発展の可能性を示した点で成果があった。

这项研究的目的是检查d维前的垫圈上自我避免行走（自我避免过程）的性质。这项研究证明了与排斥电位相对应的不可见部分空间的确定，并且固定点并不明显，并且存在与与D-Sierpinski垫圈兼容的固定点相对应的固定点。此外，我们在空间组的这一部分中对自然Lyapnov函数的决策获得了初步考虑。自我避免步行作为分数评估的确切决定需要对大型轨迹的大型轨迹的融合，这是一个大型组，以及对FOX附近的机械系统的定量评估。后者是动力学动力学附近的一个相对常见的问题，但是对于每个单独的问题，前者都需要检查前者，无疑是在自我避免的行走中。在这方面，可以配置Lyapnov函数，这是必不可少的键。可以预期，参数上代表电势排斥的参数空间将是lyapnov函数。这是未来的问题。在弱条件下，可以为多种机械系统建立融合到不动数点的可能性，并且使用电子计算机作为设备提供了。这在进行更多考虑方面发挥了重要作用。自我避免行走是一个具有特征性且极为重要的数学目标，是没有马尔可夫的概率过程的典型示例，并且在物理和化学方面具有广泛的应用。在不依赖马尔可夫的概率过程中开发一种分析方法是21世纪概率过程的主要目标，但是进步非常小。结果是，对氏族相关系统的分析是作为不依赖马尔可夫的分析方法开发的，它表明了进一步发展的可能性。