相分離界面に関連した確率場の漸近挙動の研究

相分离界面相关随机场渐近行为研究

• 批准号: 22K03359
• 负责人: 坂川 博宣
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03359/
• 关键词: 相分離界面; 確率場; 漸近挙動; Gibbs測度

本研究の目的は，物質の相転移によって現れる相分離界面や膜の確率モデルの漸近挙動に関する研究を通して界面・膜に関する物理現象の数学的な解析を目指すことにあったが、2022年度は相分離界面の確率モデルの一つであるGinzburg-Landau∇φモデルにおいて、外場として各点で独立同分布に従う確率変数を化学ポテンシャルとして加えたランダムなGibbs測度を考え、その下で界面が常に正となる事象、いわゆるエントロピー的反発の問題について研究を行った。∇φモデルでランダムな化学ポテンシャルを加えた場合の場の振る舞いについては、2000年代後半から研究がなされ、代表的なものとしてKulsuke, Cotar, van Enterらによる無限領域Gibbs測度の存在/非存在の研究などが挙げられるが、Dario-Harel-Peled(2023)によって場の揺動の詳細な評価が示されるなど最近大きく進展している。また、界面モデルに対するエントロピー的反発の問題は1990年代の後半から現在までに∇φモデルやその特別な場合であるGauss自由場、さらには相互作用を一般化したΔφモデルやSOSモデルなどに対し様々な研究がなされている。本研究では∇φモデルでランダムな化学ポテンシャルを加えた場合は外場の確率変数の末尾確率の振る舞いによって界面が常に正となる確率の漸近挙動が変化することを示すことができた。ただ、いくつかの評価において次元やポテンシャルの強い仮定を必要としており、論文とし発表するべく引き続き研究を継続することとした。

本研究的目的是通过研究由于材料相变而出现的相分离界面和膜的随机模型（界面的概率模型之一）的渐近行为，对与界面和膜相关的物理现象进行数学分析。在 g-Landau∇φ 模型中，我们考虑随机吉布斯测度，其中每个点遵循独立且相同分布的随机变量被添加为化学势作为外场，在此情况下我们考虑一个事件，其中界面总是正的，即所谓的熵斥力问题。自 2000 年代末以来，人们一直在研究将随机化学势添加到 ∇φ 模型中时的场行为，代表性的例子是 Kulsuke、Cotar、van Enter 等人，最近取得了重大进展，其中包括 Dario-Harel-Peled。 (2023) 提出了对场波动的详细评估。此外，自20世纪90年代末以来，界面模型的熵斥力问题已经通过多种方式得到解决，包括∇φ模型及其特例高斯自由场，以及Δφ模型和SOS模型，其中正在进行大量研究来概括相互作用。在这项研究中，我们能够证明，当将随机化学势添加到 ∇φ 模型中时，界面始终为正的概率的渐近行为会根据模型中随机变量的尾部概率的行为而变化。外场。然而，一些评估需要具有强大维度和潜力的假设，因此我们决定继续研究，旨在将其作为论文发表。