非線型電磁場の下での物質場の2点関数の漸近挙動

非线性电磁场下材料场两点函数的渐近行为

基本信息

批准号：
04640216
负责人：
田村博志
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640216/
关键词：
確率超過程場の量子論閉じ込め

项目摘要

ユークリッド時空での量子電磁場の理論の一般化の1つとして、アルベベリオとフェイクローンによる非線型電磁場の理論がある。これは、ポアッソン型確率場の重ね合わせたものを電磁場と見るものであるが、この重ね合わせの方法によっては通常の電磁場では実現できないウィルソンの意味での閉じ込めという現象を実現できることが知られている。本研究においては、この確率場をベクトルポテンシャルとしてもつ4次元シュレディンガー作用素のレゾルベント核の期待値の遠方での振舞いを調べた。このレゾルベントは物理的にはスカラー粒子の2点関数を表わしその核の漸近挙動はその粒子の質量に関連している。この研究の基本的方針は、ブラウンアンブリッジを用いたファインマン・カッツ・伊藤の公式を用いてレゾルベント核を表示し、確率場(非線型電磁場)による平均を先に行ない、その後ブラウン運動に関する評価をマルチンゲールの理論を応用して行なうことである。その結果、漸近挙動はどんな指数関数よりも速い減少を示すことが得られた。これは物理学的には、スカラー粒子の質量は無限大になることであり、ウィルソンの意味よりもさらに直観的な閉じ込めの描象が得られたと考えられる。これに関連して、研究分担者である一瀬は、ランダムでないベクトルポテンシャルをもつ相対論的ハミルトニアンの自己共役性を調べ、また中尾は、対称マルコフ過程の表現を調べることにより本研究に寄与した。林田はリーマン多様体上の解析を行ない本研究の多様体への発展を追求し、松村はワークステーションでシミュレーションを行ない本研究に貢献した。

欧几里德时空中量子电磁场理论的推广之一是阿尔贝维里奥和费克罗恩的非线性电磁场理论。该方法将泊松型随机场的叠加视为电磁场，并且已知根据叠加的方法，可以实现普通电磁场无法实现的威尔逊意义上的禁闭现象。在本研究中，我们研究了四维薛定谔算子的解析核期望值的长期行为，该随机场作为矢量势。该解析函数在物理上代表了标量粒子的两点函数，其核的渐近行为与粒子的质量有关。本研究的基本策略是使用布朗电桥使用 Feynman-Katz-Ito 公式表示解析核，首先使用随机场（非线性电磁场）进行平均，然后通过应用 Martingale 来评估布朗运动。理论。结果发现，渐近行为表现出比任何指数函数更快的下降速度。从物理上讲，这意味着标量粒子的质量变得无限大，并且人们认为我们已经获得了比威尔逊的含义更直观的禁闭图。在这方面，共同研究员一之濑研究了具有非随机矢量势的相对论哈密顿量的自伴性，中尾通过研究对称马尔可夫过程的表示为这项研究做出了贡献。 Hayashida 通过对黎曼流形进行分析，将这项研究发展到流形，而 Matsumura 通过在他的工作站上进行模拟，为这项研究做出了贡献。