Uniformization of 4-orbifolds and gauge theory

四环折叠与规范理论的均匀化

• 批准号: 22K03322
• 负责人: 福本 善洋
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03322/
• 关键词: 4次元軌道体; ホモロジー同境; Donaldson理論; Seiberg-Witten理論; ホモロジー同境群; 指数定理; スプライシング; 有理ホモロジー球面; 平坦接続

今年度は，計画当初の予定であった負定値閉4次元軌道体の有限一意化の可能性に関する課題a，並びに課題b: 「2次元の特異集合をもつ負定値とは限らない4次元閉軌道体に対して，特異集合の管状近傍を除いてシリンダーを貼り合わせた管状の端を持つ 4 次元多様体のSU(2)束と特異集合のリンクに定めた平坦接続のインスタントン・モジュライ空間において，無限遠に逃げていくインスタントンの極限として平坦接続が生成される状況を考察せよ．」に関連して，Seiberg-Witten理論の側面から以下の結果を得た．1) 2次元の特異集合が与えられた閉スピン4次元軌道体に対して有限一意化が得られるため特異集合に関する必要条件を，閉スピン4次元軌道体に対する10/8不等式を応用することにより，Dirac作用素の指数への特異点の情報からの寄与を用いて与えた．特に鉛管型4次元軌道体が，例外集合をなす軌道面の管状近傍を与える場合において明示的な公式を得た．また一方で，有理ホモロジー３球面上の結び目で分岐する有理ホモロジー3球面のbounding genusに関する課題cとの関連において以下の結果を得た．2) 結び目の補空間のスピン構造が，結び目の巡回分岐被覆のスピン構造を誘導するための必要十分条件を与えた．特に，Brieskornホモロジー3球面はトーラス結び目の巡回分岐被覆として捉えることができることから，結び目のbounding genusの，その巡回分岐被覆であるBrieskornホモロジー3球面のNeumann-Siebenmann不変量による下界評価を得た．これによりトーラス結び目のbounding genusをBrieskornホモロジー３球面のNeumann-Siebenmann不変量および4球体種数によって評価し，これらの挙動を考察することが可能となる．

今年，我们从Seiberg-Witten理论方面获得了以下结果，与有限唯一的唯一唯一的唯一唯一唯一的封闭闭合4维轨道物体的唯一唯一的唯一性唯一的唯一计划，并且在第B期中是：“对于4维封闭的轨道体而言，这不一定是一个不一定的，这是一个不一定的限制性的，因为这是一定的，这是一定的，这是一定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一个既定的，这是一定的结合。除了奇异集的链接，逃到Instanton Modulai空间中的无限空间，除了单数集的管状附近。” 1）由于鉴于二维奇异套件，可以为封闭的自旋4维轨道获得有限的唯一性，因此使用封闭的自旋4维轨道的10/8不等式给出了对奇异集的要求，该要求是利用奇异性信息的封闭式旋转4维轨道的贡献。特别是，当铅管型4维轨道体提供形成异常集的轨道表面的管状附近时，我们获得了明确的公式。另一方面，与结的三个理性同源性领域的边界属相关的结果获得了以下结果。 2）结的补体空间的自旋结构提供了诱导结循环分支涂层的自旋结构的必要条件。特别是，由于Brieskorn同源性三个球形表面可以看作是圆环结的循环分支涂层，因此我们使用了Brieskorn同源性的Neumann-Siebenmann不变性三个球形表面进行了下限评估，这是结节的环状分支涂层。这使我们能够评估Neumann-Siebenmann不变的圆环结的边界属，以及Brieskorn同源性的四个球体物种的数量三个领域，并考虑其行为。

项目成果

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