軌道体におけるゲージ理論のホモロジースピン同境不変量への応用

规范理论在轨道体同源自旋同域不变量中的应用

• 批准号: 18740039
• 负责人: 福本 善洋
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tottori University of Environmental Studies
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740039/
• 关键词: Vー多様体; ゲージ理論; 交叉理論; 指数定理; 同境圏; グラフ多様体; ホモロジー球面; bounding genus; V-多様体; ホモロジー同境; ディラック作用素; 二次特性類; 族の指数定理

本研究の目的は、多様体に商特異点を許した軌道体(以下、V-多様体と記す.)におけるゲージ理論を展開することにより、3次元多様体のホモロジースピン同境捻れ不変量を構成し、3次元多様体のホモロジースピン同境単位的半群の構造を解明することにある.特に,古田幹雄氏と亀谷幸生氏によって証明された10/8・不等式をV・多様体へ拡張することにより、一般の3次元多様体のホモロジースピン同境不変量を構成し、一般の3次元多様体の同境圏を対象とした研究が可能となった.本年度の研究では主に以下の結果が得られた.(1)w・不変量を応用したBounding genusの決定筆者は、V-多様体に対する10/8-不等式の応用として、古田幹雄氏との共同研究で導入したRohlin不変量の整数持ち上げを与えるホモロジー同境不変量(w・不変量)を用いることにより、松本幸夫氏によって導入されたホモロジー同境不変量(bounding genus)に対する評価を与えた.さらに、松本氏によって提示したBrieskornホモロジー球面の一連の無限族に対して、bounding genusの値を具体的に決定した.(2)3次元多様体の同境と,ホモロジー環の間の準同型に関する圏論的考察3次元多様体を対象とし,それらの間の同境を射とする圏に対して,次数付き可換環を対象とし,それらの間の環準同型からなるある種の射からなる圏を構成することで,それらの圏の間にはホモロジー関手を定めることが出来る・古田-亀谷・10/8-不等式を,V-多様体に拡張することにより,特にグラフ多様体の組に対して,それらのw-不変量の値,および次数付き可換環とその間の代数的射の組に対して定まるある種の形式的多元環によって,その代数的な射を実現する同境が存在するための障害が与えられることを証明した.

这项研究的目的是开发轨道体的仪表理论，该理论允许流形中的商业奇异性（以下称为V-manifolds），构建三维流形的同源旋转型不变性，并阐明三型单位单位型单位的同源单位分离的三二二二二二极管差异的同源单位结构。特别是，通过将Furuta Mikio和Kametani Yukio证明的10/8不平等扩展到V-Manifolds，可以对一般三维流形的同源边界不变性进行研究。今年的研究主要获得以下结果：（1）使用不变式（1）W-Invariants的边界。该属决策者对Matsumoto Yukio引入的边界属进行了评估，它使用同源性同质不变式（W nforvariants）进行了评估，后者将Rohlin不变性的整数提升，该研究用Furuta Mikio作为10/8 inqualities的共同研究中引入了Rohlin不变性，将其用于V-Manifolds。此外，Matsumoto提出的一系列Brieskorn同源球形表面的一系列无限部落的界限还给了边界属。明确确定属的值。 （2）关于三维流形和同源环之间同态的类别学考虑。我们的目的是针对三维流形，并通过以订单为目标并构建了它们之间的某些勃起同型同构级别的范围，通过将furuta-kametani（furuta-kametani）扩展到10/8的furuta-kametani，10/8扩展为V-manifolds，尤其是对某些形式的形式，我们证明了这些形式的图形和图形的值，这些值是这些图形的值。通过将furuta-kametani（10/8征用性）扩展到V-manifolds，尤其是W-Invariant和某些正式的多数圈子的值，并确定订单和某些正式的循环，并确定订单和稳定的圆环，并确定订单和稳定的循环，并确定订单和稳定的循环，则确定订单和代数层面的一组订单和循环圈子的确定。实现代数级联的相同边界。

项目成果

A cancellation formula o£ Alvarez-Gaume and Witten and a signature defect-type invariant of 11-dimensional Jens spaces and spin structures

Alvarez-Gaume 和 Witten 的抵消公式以及 11 维 Jens 空间和自旋结构的签名缺陷型不变量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Pacific Journal of Mathematics 235・2
• 作者: H.Matsuura;Y.Ohno;Yoshihiro Fukumoto
• 通讯作者: Yoshihiro Fukumoto

On the reciprocity law of the Fourier-Dedekind sums

关于 Fourier-Dedekind 和的互易律

• 发表时间: 2006
• 期刊: INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHETITIANS MADRID 2006 ABSTRACTS European Mathematical Society
• 作者: H.Matsuura;Y.Ohno;Yoshihiro Fukumoto;Yoshihiro FUKUMOTO
• 通讯作者: Yoshihiro FUKUMOTO