Characterization of singular points and study of surface singularities

奇点的表征和表面奇点的研究

基本信息

批准号：
22K03312
负责人：
佐治健太郎
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03312/
关键词：
特異点波面特異点の標準形 D4型特異点特異点判定法曲面

项目摘要

研究課題を達成するために波面の特異点の微分幾何学の研究を行った。波面のジェネリックなホモトピーに現れるD4特異点に対して像域の座標変換のうち、等長写像のみを許した場合の標準形に現れるモジュライを調べ、有限ジェットのモジュライをすべて記述できる標準形を得た。特異点が孤立点となる場合には従来のような退化ベクトル場を取ることができないが、複素数のベクトル場を形式上与えることによりこの問題を解決した。これは他の孤立特異点をもつような場合に応用できると思われ、有用だと思われる。また、この標準形それを用いてガウス曲率と平均曲率を調べ、それらの収束・発散にどのモジュライが影響しているかを完全に明らかにした。また、漸近線と特性線の挙動を調べ、自己交差を持つ領域上ではジェネリックにこれらの線が作る模様は一種類であることを示した。この特異点は正則曲面がガウス曲率が0でない臍点の平行曲面に現れる。そのような平行曲面がD4特異点をもつ場合に各種不変量がどのモジュライに対応しているかを明らかにした。さらにGalvez-Martinez-Milan 型の表現公式で与えられる双曲空間内の平坦な波面に対してそれがD4特異点を持つための必要十分条件は知られていたが、微分幾何的な性質は標準形がなかったために調べる手段がなかったが、標準形を与えたことにより、モジュライの形を見ることができ、モジュライに特異点曲線の微分幾何的情報がどのくらい反映しているかの公式を与えた。

为了实现这一研究目标，我们对波前奇点的微分几何进行了研究。针对波前泛同伦中出现的D4奇点，我们研究了像域坐标变换中只允许等距映射时以标准形式出现的模量，得到了可以描述波前所有模量的标准形式。有限喷射。当奇点变成孤立点时，不可能像传统方法那样获得简并向量场，但是通过形式化地提供复数向量场解决了这个问题。这似乎很有用，可以应用于具有其他孤立奇点的情况。我们还使用这个标准形式研究了高斯曲率和平均曲率，并完全阐明了哪些模量影响它们的收敛和发散。此外，我们研究了渐近线和特征线的行为，并表明在自相交的区域中，这些线通常形成一种类型的图案。这种奇点出现在平行于脐点的规则表面上，其中高斯曲率不为零。我们阐明了当这样的平行表面具有 D4 奇点时每个不变量对应于哪个模。此外，由 Galvez-Martinez-Milan 型表达式公式给出的双曲空间中的平坦波前具有 D4 奇点的充分必要条件是已知的，但微分几何性质是标准的，因为没有形状，所以没有标准。的方法来检查它，但通过给出一个标准形状，可以看到模量的形状，并给出了模量中反映了多少奇异性曲线的微分几何信息的公式。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Flat surfaces along swallowtails

沿着燕尾的平坦表面

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Kobe J. Math.
影响因子：
0
作者：
S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto
通讯作者：
K Teramoto

The axial curvature for corank 1 singular surfaces

corank 1 奇异曲面的轴向曲率

DOI：
10.2748/tmj.20210322
发表时间：
2022
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
Oset Sinha Raul;Saji Kentaro
通讯作者：
Saji Kentaro

Geometry of D4 singularities of fronts

D4 锋面奇点的几何形状

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Oset Sinha Raul;Saji Kentaro;佐治健太郎;佐治健太郎
通讯作者：
佐治健太郎

Symmetries of cross caps

十字帽的对称性

DOI：
10.2748/tmj.20211203
发表时间：
2023
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
通讯作者：
Yamada Kotaro

研究費と得られた主な成果

研究经费及取得的主要成果

DOI：
发表时间：
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作者：
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佐治健太郎其他文献

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2007
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T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai
通讯作者：
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0
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通讯作者：
佐治健太郎

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发表时间：
2006
期刊：
Biosensors and Bioelectronics 21
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya