Characterization of singular points and study of surface singularities

奇点的表征和表面奇点的研究

基本信息

批准号：
22K03312
负责人：
佐治健太郎
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03312/
关键词：
特異点波面特異点の標準形 D4型特異点特異点判定法曲面

项目摘要

研究課題を達成するために波面の特異点の微分幾何学の研究を行った。波面のジェネリックなホモトピーに現れるD4特異点に対して像域の座標変換のうち、等長写像のみを許した場合の標準形に現れるモジュライを調べ、有限ジェットのモジュライをすべて記述できる標準形を得た。特異点が孤立点となる場合には従来のような退化ベクトル場を取ることができないが、複素数のベクトル場を形式上与えることによりこの問題を解決した。これは他の孤立特異点をもつような場合に応用できると思われ、有用だと思われる。また、この標準形それを用いてガウス曲率と平均曲率を調べ、それらの収束・発散にどのモジュライが影響しているかを完全に明らかにした。また、漸近線と特性線の挙動を調べ、自己交差を持つ領域上ではジェネリックにこれらの線が作る模様は一種類であることを示した。この特異点は正則曲面がガウス曲率が0でない臍点の平行曲面に現れる。そのような平行曲面がD4特異点をもつ場合に各種不変量がどのモジュライに対応しているかを明らかにした。さらにGalvez-Martinez-Milan 型の表現公式で与えられる双曲空間内の平坦な波面に対してそれがD4特異点を持つための必要十分条件は知られていたが、微分幾何的な性質は標準形がなかったために調べる手段がなかったが、標準形を与えたことにより、モジュライの形を見ることができ、モジュライに特異点曲線の微分幾何的情報がどのくらい反映しているかの公式を与えた。

为了实现这一研究主题，我们对波前奇点的差异几何形状进行了研究。在波前通用同型中出现的D4奇点的图像区域的坐标转换中，我们研究了仅允许平衡映射的标准形式出现的模量，并获得了可以描述所有有限喷气器模量的标准形式。尽管当奇点成为一个孤立的点时，不能采用常规的退化矢量场，但通过正式提供复杂的向量场来解决此问题。这可能是有用的，可以在存在其他孤立的奇异点的情况下应用。此外，使用这种标准形式，检查了高斯曲率和平均曲率，并且完全清楚哪个模量影响其收敛性和差异。此外，研究了渐近线和特征线的行为，并表明这些模式是通过自我交流而在该区域上产生的一种类型的模式。这种奇异性出现在常规表面不是零高斯曲率的脐带平行表面上。已经揭示了哪种模量与这种平行表面具有d4奇异性何时相对应。此外，尽管已知的是由Galvez-Martinez-Milan类型表示的扁平空间中具有D4奇异性的必要条件，但已知差异几何特性，但由于没有标准形式，但由于提供标准形式，我们可以看到模式形式的形式，因此可以看到差异的几何特性。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Flat surfaces along swallowtails

沿着燕尾的平坦表面

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Kobe J. Math.
影响因子：
0
作者：
S. Izumiya;K. Saji;K Teramoto
通讯作者：
K Teramoto

The axial curvature for corank 1 singular surfaces

corank 1 奇异曲面的轴向曲率

DOI：
10.2748/tmj.20210322
发表时间：
2022
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
Oset Sinha Raul;Saji Kentaro
通讯作者：
Saji Kentaro

Geometry of D4 singularities of fronts

D4 锋面奇点的几何形状

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Oset Sinha Raul;Saji Kentaro;佐治健太郎;佐治健太郎
通讯作者：
佐治健太郎

Symmetries of cross caps

十字帽的对称性

DOI：
10.2748/tmj.20211203
发表时间：
2023
期刊：
Tohoku Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
Honda Atsufumi;Naokawa Kosuke;Saji Kentaro;Umehara Masaaki;Yamada Kotaro
通讯作者：
Yamada Kotaro

研究費と得られた主な成果

研究经费及取得的主要成果

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

佐治健太郎其他文献

Crystallographic characterization of the radixin FERM domain bound to cytoplasmic tails of adhesion molecules CD43 and PSGL-1.

与粘附分子 CD43 和 PSGL-1 的细胞质尾部结合的 radixin FERM 结构域的晶体学特征。

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Acta Crystallogr.F 63・1
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai
通讯作者：
Y.Takai

Optimization of electrical Stimulus pulse parameter for low-power operation of a retinal prosthetic device

视网膜假体装置低功率运行的电刺激脉冲参数优化

DOI：
发表时间：
期刊：
Jpn.J.Appl.Phys. (条件付採択)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya

Singularities in generic geometry

通用几何中的奇点

DOI：
10.2969/aspm/07810000
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
泉屋周一;石川剛郎;山本稔;佐治健太郎;山本卓宏;高橋雅朋
通讯作者：
高橋雅朋

Singularities of smooth mappings with patterns

具有模式的平滑映射的奇点

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A (to appear)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎
通讯作者：
佐治健太郎

Functional verification of pulse frequency modulation based image sensor for retinal prosthesis by in vitro electrophysiological experiments using frog retina

利用青蛙视网膜进行体外电生理实验验证基于脉冲频率调制的视网膜假体图像传感器的功能

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Biosensors and Bioelectronics 21
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya