特異点理論とその曲面論、低次元トポロジーへの応用

奇点理论、表面理论及其在低维拓扑中的应用

基本信息

批准号：
19840001
负责人：
佐治健太郎
金额：
$ 1.99万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

この研究により得られた結果は以下の通り。1,平面間の写像に関して余次元1の特異点の認識問題を研究し、有用な判定法を得た。この判定法を応用して、微分方程式の特性曲面の特異性を調べ、特異点の分類や微分方程式の形作用素と呼ぶべき物を発見した。三次元空間内の曲面の平面への射影についても研究し、射影する方向と射影に現れる特異点との関係を明らかにした。2,三次元空間内の波面のA型特異点の有用な判定法を作り、超幾何微分方程式のシュワルツ写像の特異点を佐々木武氏、吉田正章氏と共同で研究した。シュワルツ写像から作られる曲面には三個のスワローテイルが一つになる現象が起こるが、これがA5特異点であることを示した。3,梅原雅顕氏と山田光太郎氏と共同で高次元空間内の波面のA型特異点の有用な判定法を作り、波面の大域的な不変量であるジグザグ数と曲率写像との関係を明らかにした。4,双曲空間内の曲面に関して、泉屋周一氏と共同で擬球面内の曲面の双対曲面を様々な場合に研究した。特異点相互の関係や微分幾何学的特徴と特異点の性質を明らかにした。5,光錐内の曲面に関して、泉屋氏、カルメン・ロメロフスター氏と共同で研究し、ジェネリックに現れる特異点の分類を得た。締活線を定義し、柱面的な光錐内の曲面を定義する方法が解った。

本研究的结果如下。 1.研究了平面间映射余维为1的奇点识别问题，得到了一种有用的判断方法。应用这种判断方法，他研究了微分方程特征面的奇异性，发现了奇异点的分类和微分方程的形状算子。我们还研究了三维空间中的曲面在平面上的投影，并阐明了投影方向与投影中出现的奇点之间的关系。 2. 创建了一种确定三维空间中波前 A 型奇点的有用方法，并与 Takeshi Sasaki 和 Masaaki Yoshida 合作研究了超几何微分方程 Schwartz 图的奇点。在施瓦茨图创建的表面上会出现三个燕尾合二为一的现象，我们证明这就是 A5 奇点。 3. 与Masaaki Umehara和Kotaro Yamada合作，我们创建了一种确定高维空间中波前A型奇点的有用方法，并阐明了波前全局不变量锯齿数之间的关系，以及我制作的曲率图。 4. 关于双曲空间中的曲面，与泉谷修一合作，研究了各种情况下赝球面中曲面的对偶。我们阐明了奇点、微分几何特征和奇点性质之间的关系。 5. 我们与Izumiya先生和Carmen Romerofster先生对光锥内的曲面进行了联合研究，并获得了一般出现的奇点的分类。我们现在知道如何在圆柱形光锥内定义活动线和曲面。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Behavior of corank one singular points on wave fronts

DOI：
10.2206/kyushujm.62.259
发表时间：
2007-04
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
0
作者：
K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada
通讯作者：
K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada

Singularities of maximal surfaces

DOI：
10.1007/s00209-007-0250-0
发表时间：
2005-10
期刊：
Mathematische Zeitschrift
影响因子：
0.8
作者：
S. Fujimori;K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada
通讯作者：
S. Fujimori;K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

佐治健太郎其他文献

Crystallographic characterization of the radixin FERM domain bound to cytoplasmic tails of adhesion molecules CD43 and PSGL-1.

与粘附分子 CD43 和 PSGL-1 的细胞质尾部结合的 radixin FERM 结构域的晶体学特征。

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Acta Crystallogr.F 63・1
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai
通讯作者：
Y.Takai

Optimization of electrical Stimulus pulse parameter for low-power operation of a retinal prosthetic device

视网膜假体装置低功率运行的电刺激脉冲参数优化

DOI：
发表时间：
期刊：
Jpn.J.Appl.Phys. (条件付採択)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya

Singularities in generic geometry

通用几何中的奇点

DOI：
10.2969/aspm/07810000
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
泉屋周一;石川剛郎;山本稔;佐治健太郎;山本卓宏;高橋雅朋
通讯作者：
高橋雅朋

Singularities of smooth mappings with patterns

具有模式的平滑映射的奇点

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A (to appear)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎
通讯作者：
佐治健太郎

Functional verification of pulse frequency modulation based image sensor for retinal prosthesis by in vitro electrophysiological experiments using frog retina

利用青蛙视网膜进行体外电生理实验验证基于脉冲频率调制的视网膜假体图像传感器的功能

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Biosensors and Bioelectronics 21
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya