Global study of nonintegrable distributions from the view point of the h-principle

从h原理角度研究不可积分布的全局

基本信息

  • 批准号:
    22K03305
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.33万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-04-01 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

本研究の大きな目的は,多様体上の幾何構造に関する「幾何学的」研究と「トポロジー的」研究をの関連を追求することである.考察のアイディアや証明の方針として,ホモトピー原理の考えかたをが鍵になると想像している.2022年度に行った研究では(3,5)-分布とそれに関連する幾何構造に関して,考察をした.特に,閉多様体上での構造の存在や分類は微分トポロジーにおける自然な興味である.(3,5)-分布とは,5次元多様体上の最も積分が不可能な階数3の接分布構造である.すなわち,5次元多様体上の各点に3次元の接部分空間を対応させる接分布構造であり,1回のLieかっこ積でその多様体の接束になるものである.これは,ロケットの制御や机上を転がるボールのモデルとして現れる構造である.またCartanの(2,3,5)分布や,特殊多重旗構造と呼ばれる幾何構造の一部分とも考えられる.(3,5)-分布に関しては,5次元閉多様体でその接束が自明な3次元部分束を持つことが存在の必要十分条件であることが分かった.また分類に関しては,5次元多様体を固定した時に,2つの(3,5)-分布が形式的構造としてホモトピックであれば,(3,5)-分布としてホモトピックであることが分かった.ここで形式的構造とは,階数3の接分布構造とその上の1次独立な2つの2形式のことである.すなわちこの形の研究は,多様体上の幾何構造が多様体の位相的な性質に影響することを意味している.さらに,トポロジーと微分幾何学の相互作用による双方の発展のみならず,制御理論への寄与も期待できる.そして,2022年度中に研究対象を関連する他の接分布構造へ拡大させている.研究の一部は国内外の研究者たちとの共同研究として進めている.
这项研究的主要目的是追求关于流形几何结构的“几何”和“拓扑”研究之间的关系。我认为关键是如何将同义原则作为考虑思想和证明政策。在2022年进行的一项研究(3,5) - 分布和相关的几何结构。特别是,封闭流形的结构的存在和分类是差异拓扑的自然利益。 (3,5)分布是五维流形上订单3的切向分布结构,最不可能集成。换句话说,它是一个切线分布结构,与具有3维切线子空间的5维歧管上的每个点相对应,而一个谎言括号乘积成为歧管的切线束。这是一种作为火箭控制的模型或桌子上滚动的结构。它也可以被认为是Cartan(2,3,5)分布的一部分,并且是一种称为特殊多型结构结构的几何结构。 (3,5) - 尊敬的分布,发现存在五维封闭的歧管,其具有三维的部分束,其切线很明显。关于分类,当固定五维流形时,发现两个(3,5)分布是同型作为形式结构的同型,则(3,5) - 分布是同型的(3,5) - 分布。在这里,形式结构是指等级3的两个切线分布结构和上面的两个主要独立形式。换句话说,该形式的研究意味着流形的几何结构会影响流形的拓扑特性。此外,预计不仅可以通过拓扑和差异几何形状的相互作用来发展,而且还将有助于控制理论。此外,研究主题将在2022财政年度扩展到其他相关的切线分布结构。与日本和国外的研究人员共同研究,其中一些研究正在进行。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Existence and Classification of certain non-integrable distributions
某些不可积分布的存在性和分类
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    足立 二郎;Jiro Adachi
  • 通讯作者:
    Jiro Adachi
(3,5)分布からCartan(2,3,5)分布へ,存在と分類
从(3,5)分布到嘉当(2,3,5)分布、存在与分类
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    足立 二郎
  • 通讯作者:
    足立 二郎
University of Warsaw(ポーランド)
华沙大学(波兰)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
共 3 条
  • 1
前往

足立 二郎其他文献

接触構造とラウンド手術
接触结构和圆形手术
  • DOI:
  • 发表时间:
    2018
    2018
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛;足立 二郎;足立 二郎
    Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛;足立 二郎;足立 二郎
  • 通讯作者:
    足立 二郎
    足立 二郎
Compact locally homogeneous Kaehler and lcK manifolds,
紧局部均匀 Kaehler 和 lcK 流形,
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    D. Alekseevsky;V. Cortes;K. Hasegawa and Y. Kamishima;梶浦 宏成;足立 二郎;K. Moriya;梶浦 宏成;足立 二郎;K. Hasegawa and Y. Kamishima;足立 二郎;Y. Kamishima;Jiro Adachi;K. Honda and K. Tsukada;足立 二郎;長谷川敬三
    D. Alekseevsky;V. Cortes;K. Hasegawa and Y. Kamishima;梶浦 宏成;足立 二郎;K. Moriya;梶浦 宏成;足立 二郎;K. Hasegawa and Y. Kamishima;足立 二郎;Y. Kamishima;Jiro Adachi;K. Honda and K. Tsukada;足立 二郎;長谷川敬三
  • 通讯作者:
    長谷川敬三
    長谷川敬三
トーラスが芯の plastikstufe と過旋性と高次元 Lutz 捩り
环面核心塑料、超旋转和高维 Lutz 扭转
  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Kato;Hisao;足立 二郎;K. Hasegawa and Y. Kamishima;足立 二郎;K. Tsukada;足立 二郎
    Kato;Hisao;足立 二郎;K. Hasegawa and Y. Kamishima;足立 二郎;K. Tsukada;足立 二郎
  • 通讯作者:
    足立 二郎
    足立 二郎
Flexibility and round surgery of contact structures
接触结构的灵活性和圆形手术
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    H. Kato;足立二郎;H. Kato;H. Kato;Jiro Adachi;H. Kato;Jiro ADACHI;足立 二郎;H. Kato;Jiro ADACHI
    H. Kato;足立二郎;H. Kato;H. Kato;Jiro Adachi;H. Kato;Jiro ADACHI;足立 二郎;H. Kato;Jiro ADACHI
  • 通讯作者:
    Jiro ADACHI
    Jiro ADACHI
高次元の接触構造のねじれと過旋性について
高维接触结构的扭转和超旋转
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    kato;Hisao;足立 二郎
    kato;Hisao;足立 二郎
  • 通讯作者:
    足立 二郎
    足立 二郎
共 29 条
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
前往

足立 二郎的其他基金

pursuing global essences of manifolds with geometric structures via special surgeries
通过特殊手术追求几何结构流形的全局本质
  • 批准号:
    17K05236
    17K05236
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 2.33万
    $ 2.33万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
多様体上の接分布構造の微分トポロジー的研究とその応用
流形上切线分布结构的微分拓扑研究及其应用
  • 批准号:
    17740027
    17740027
  • 财政年份:
    2005
  • 资助金额:
    $ 2.33万
    $ 2.33万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
ジェネリックな接分布の大域的研究
通用切线分布的全局研究
  • 批准号:
    00J01380
    00J01380
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 2.33万
    $ 2.33万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows

相似国自然基金

Cartan理论和复域函数方程解的研究
  • 批准号:
    11801215
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    22.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目

相似海外基金

有理型函数と正則曲線の値分布の研究と複素力学系、微分・函数方程式への応用
研究有理函数和正则曲线的值分布,以及在复杂动力系统、微分和函数方程中的应用
  • 批准号:
    12740085
    12740085
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 2.33万
    $ 2.33万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)