ジェネリックな接分布の大域的研究

通用切线分布的全局研究

• 批准号: 00J01380
• 负责人: 足立 二郎
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J01380/
• 关键词: 接分布; Engel構造

今年度に行なった研究において,次のような結果を得ました.まず,Engel構造の大域的研究を行ないました.4次元多様体上の階数2の接分布で,最も非可積分なものは,Engel構造と呼ばれます.3次元多様体上の階数2の接分布で,最も非可積分なものは,接触構造です.3次元多様体上の接触構造に関しては,大域的なイソトピーを除く分類の研究が進んでいます.Engel構造でも,局所的な不変量が存在せず,大域的な研究が重要です.コンパクトな3次元多様体と閉区間の積で表される多様体上のEngel構造で,閉区間と平行な自明な特性1次元部分束を持つものに関しては,両端の3次元多様体上に自然に接触構造が導かれます.そこでのLegendre葉層と,その間の回転数でEngel構造は特徴付けられることが分かりました.また,コンパクトな3次元多様体に沿ったEngel構造の芽について,Engel構造から誘導される3次の接分布に条件をつけると,3次元多様体上の条件で決定される事を示しました.次に,1回のLieかっこ積での次元の増え方が2以上であるような正則な接分布の考察をしました.接触構造もEngel構造もLieかっこ積による次元の増え方は1ずつです.上の2つの場合,局所標準形がただ一つに決まったのですが,一般にはそうではありません.そこで,まず局所的にはJ^1(1,k)上の標準接分布であるような接分布について考察しました.閉多様体上のそのような接分布の1-パラメータでの変形は,ある部分接分布を保っていれば大域的なイソトピーで追跡できる事を示しました.

在今年的研究中，我们得到了以下结果：首先，我们对恩格尔结构进行了全局研究，称为恩格尔结构。3维流形上最不可积的2阶正切分布是接触。结构。对于3维流形上的接触结构，全局同位素是分类排除的研究即使在恩格尔结构中，也不存在局部不变量，因此对于那些具有平行于区间的平凡特征一维子束的情况，在两端的三维流形上自然导出接触结构。恩格尔结构的特征在于那里的勒让德叶状结构以及它们之间的旋转速度。我们还发现，对于沿紧三维流形的恩格尔结构的萌芽，如果我们对恩格尔结构导出的三阶正切分布设定一个条件，它是由三维流形上的条件决定的。 ，我们考虑了一种正切分布，其中维数在一个李括号积中增加 2 或更多。接触结构和恩格尔结构都可以用李括号积来表示。维度增加 1。在上述两种情况下，仅确定了一种局部正规形式，但通常情况并非如此，因此，首先局部 J^1(1,k )。此类切线的 1 参数变形。如果保持一定的部分正切分布，则闭合流形上的分布是全局同位素。我们已经证明它是可以跟踪的。

项目成果

Jiro ADACHI: "Rigid paths of generic 2-distributions with degenerate points on 3-manifolds"Collog. Math.. 92. 161-178 (2002)

Jiro ADACHI：“具有 3 流形上简并点的通用 2 分布的刚性路径”Collog。

Jiro ADACHI: "Engel structures with trivial characteristic foliations"Algebr. Geom. Topol.. 2. 239-255 (2002)

Jiro ADACHI：“具有琐碎特征叶状结构的恩格尔结构”代数。

Jiro ADACHI: "Extension of tight contact structures from tori to solid tori"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 9. 521-543 (2002)

Jiro ADACHI：“紧密接触结构从环面到实体环面的扩展”J。