新谷ゼータ関数・反復積分・GT理論の３つを軸とした周期の総合的研究

以新谷zeta函数、迭代积分、GT理论为中心的周期综合研究

• 批准号: 22K03244
• 负责人: 広瀬 稔
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03244/
• 关键词: 多重ゼータ値; 多重ゼータ関数; 混合モチーフの周期; 反復積分; 多重ゼータ

村原英樹氏と小野塚友一氏との共同研究でSchur多重ゼータ値の積分表示に関する研究を行なった。具体的には、リボン型のSchur多重ゼータ値の積分表示に関する中筋・Phuksuwan・山﨑の結果を一般化し、対角線上に同じ数字が並ぶというSchur多重ゼータ値のクラスに対し、山本積分表示を与えた。また、証明のために変数を含むより一般的な級数と積分に対し等式を一般化した。また、系として二種類の双対関係式が得られることを示し、そのうち一方は大野・中筋によるSchur多重ゼータ値の双対関係式と一致することを確認した。これらの成果は「Integral expressions for Schur multiple zeta values」というタイトルで論文にまとめarXivにアップロードした。また、第17回多重ゼータ研究集会にて、「Schur 多重ゼータ値の山本積分表示について 」というタイトルで講演を行った。また、Enriquezが導入した円分的GT群のレベル2の場合について、これがレベル2の混合テイトモチーフのモチビックガロア群に一致することを証明した。この成果は、「The cyclotomic Grothendieck-Teichmuller group and the motivic Galois group」というタイトルで論文にまとめ、arXivにアップロードした。また、村原英樹氏と小野塚友一氏との共同研究で、新谷ゼータ関数の特別な場合である二重ゼータ関数の値について、変数の実部が負の方向に十分大きい場合の漸近挙動について結果を得た。一重ゼータ関数、つまりリーマンゼータ関数の場合は、変数が負の方向に十分大きい時の挙動が関数等式からすぐに分かるが、二重ゼータ関数の場合は全く非自明であり、その意味で本研究は重要である。この成果は「On the asymptotic behavior of the double zeta function for large negative indices」というタイトルで論文にまとめ、arXivにアップロードした。

在Hideki Murahara和Yuichi Onozuka之间的联合研究中，他对Schur Multi -Zeta值的整合表现进行了研究。具体而言，关于色带型Schur Multi -Zeta值的集成显示，中间肌肉，Phuksuwan和Yamazaki的结果是概括的，并且在对角线上排列了相同的数字。此外，证明的公式已被概括为通用类和集成，而不是包括变量。还可以证实，可以作为系统获得两种类型的关系，其中一种可以与Ono和Nakasuji的Schuru Multi -Zeta值的两个相关公式相匹配。这些成就被编译到ARXIV中，并在“ Schur多个Zeta值的积分表达式”标题中汇编了论文。此外，在第17届多人Zeta研究会议上，我们以“ Schur Multi -Zeta值Yamamoto Integration Display展示”为标题进行了演讲。对于Enriquez引入的圆形GT组的2级的情况，这证明了这与2级混合TATE基序的动机Galloa组相匹配。该结果是在论文中汇编的，标题为“环状大部分 - 蒂奇穆勒集团和动机Galois组”，并上传到Arxiv。此外，在Hideki Murahara和Yuichi Onozuka之间的联合研究中，双Zeta函数的值是Shintani Zeta函数的特殊情况，当时变量在负方向上足够大得到了结果。在单个Zeta函数的情况下，即Lehman Zeta函数，可以立即从函数公式中立即知道变量足够大的行为，但是在具有双重Zeta函数的情况下，它是从这个意义上讲，完全不存在。将此结果汇编为“双Zeta函数伪造负指数的渐近行为”的标题，并将其上传到Arxiv。

项目成果

Double L-values and modular forms of general level

双 L 值和一般级别的模块化形式

• 发表时间: 2022
• 作者: Sho K. Sugawara;Masaki Fukunaga;Yuki H. Hamano;Takaaki Yoshimoto;Norihiro Sadato;広瀬稔;Fujita Kento;中村 勇哉;Naoya Hiramatsu;Nagano Atsuhira;Soma Purkait;広瀬稔
• 通讯作者: 広瀬稔