新谷L関数とヘッケL関数の研究

Shintani L函数和Hecke L函数的研究

• 批准号: 11J01733
• 负责人: 広瀬 稔
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01733/
• 关键词: 新谷L関数; ヘッケL関数; 基本領域; 整数論; ゼータ関数

本年度はまず新谷L関数の理論の整備を行った。特に新谷L関数を扱う際に自然に現れる対象であるfanについての理論整備を重点的に行った。まず新谷L関数の関数等式にはdual fanと呼ばれる対象が現れるが、dual fanを扱いやすくするための手法を導入した。具体的にはconical systemと呼ばれる代数的対象を導入し、またconical systemとdual fanを結びつける種々の公式を証明した。これによりdual fanの構造が明快になり、境界が消えているfanのdual fanの境界が消える理由も明快になった。またそれにより基本領域的fanのdual fanが基本領域的Fanとなる事の符号の決定も含めた純代数的な証明を与えた。基本領域的fanのdual Fanが基本領域的Fanの±1倍となることの純代数的な証明は前年度の研究より得られていたものの符号の決定に関しては解析的な手法に頼らざるを得ない状況であったが、本年度に導入した方法により符号の決定も純代数的に行えることになった。これらも結果を含め、新谷L関数の理論を一般的な形で整理したものを論文として纏め投稿した。また京都大学の佐藤氏と九州大学の田坂氏との共同研究において、Eisenstein級数の積の線形関係式に関する公式を部分分数分解より導いた。またそれにより保型形式の空間の明示的な基底に関する結果を得た。これらの結果は論文として投稿した。またレベル付きの多重ゼータ値の関係式についても、レベル2で深さ2の場合を中心に研究した。

今年，我们首先开发了Shintani L功能的理论。特别是，我们专注于风扇理论，这是处理Shintani L功能时出现的自然对象。首先，一个称为双风扇的对象出现在Shintani L函数的功能方程中，但是已经引入了一种方法以使双风扇更易于处理。具体而言，它引入了一个称为锥形系统的代数对象，还证明了将圆锥形系统和双风扇连接的各种公式。这使双风扇的结构变得更加清晰，而双风扇的双风扇边界消失了，这已经消失了。这也提供了纯的代数证明，包括确定基本域的双粉丝的符号成为基本域风扇。尽管净代数证明了基本域名风扇的双风扇是基本域风扇的±1倍，这是从上一年的研究中获得的，但我们别无选择，只能依靠分析方法来确定该代码，但是今年引入的方法也使我们能够以纯代数的方式执行代码决策。这些还包括结果，并将Shintani L功能理论的一般摘要汇编为论文。此外，在京都大学的佐藤先生与京都大学的塔萨卡先生之间的联合研究中，我们从部分分数分解中得出了Eisenstein系列产品线性关系的公式。这也以类型的形式以空间的明确基础产生结果。这些结果被提交为论文。我们还研究了多个Zeta值与级别的关系，重点是2级和深度2的情况。

项目成果

新谷L関数の関数等式について

关于 Shintani L 函数的函数等式

• 发表时间: 2012
• 作者: 佐藤信夫;広瀬稔
• 通讯作者: 広瀬稔

On the Shintani L-function and Hecke L-function 2

关于 Shintani L 函数和 Hecke L 函数 2

• 发表时间: 2013
• 作者: Takeshi Nozawa;中牟田侑昌,荒平高章,東藤貢;広瀬稔;田口かおり;Sanami Takahashi;岸清香;野澤 竹志;広瀬稔
• 通讯作者: 広瀬稔

新谷L関数について2

关于新谷L功能2

• 发表时间: 2013
• 作者: Arinin E. I.;Geranina G. A.;Ivanov A. I.;Konstantinov V. N.;Petrosian D. I. Cokolova A. D.;Takahashi S.;Tikhonov A. K.;田口かおり;岸清香;荒平高章,東藤貢;田口かおり;広瀬稔
• 通讯作者: 広瀬稔

On the theory of fans and its application to Shintani L-function and H ecke L-function

扇形理论及其在Shintani L函数和Hecke L函数中的应用

• 发表时间: 2014
• 作者: 野澤 竹志;福田 幸太郎;広瀬稔
• 通讯作者: 広瀬稔

正規新谷L関数と総実代数体のヘッケL関数について

关于全实代数域的正规Shintani L函数和Hecke L函数

• 发表时间: 2014
• 作者: Takeshi Nozawa;中牟田侑昌,荒平高章,東藤貢;広瀬稔
• 通讯作者: 広瀬稔