新谷L関数とヘッケL関数の研究

Shintani L函数和Hecke L函数的研究

基本信息

批准号：
11J01733
负责人：
広瀬稔
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01733/
关键词：
新谷L関数ヘッケL関数基本領域整数論ゼータ関数

项目摘要

本年度はまず新谷L関数の理論の整備を行った。特に新谷L関数を扱う際に自然に現れる対象であるfanについての理論整備を重点的に行った。まず新谷L関数の関数等式にはdual fanと呼ばれる対象が現れるが、dual fanを扱いやすくするための手法を導入した。具体的にはconical systemと呼ばれる代数的対象を導入し、またconical systemとdual fanを結びつける種々の公式を証明した。これによりdual fanの構造が明快になり、境界が消えているfanのdual fanの境界が消える理由も明快になった。またそれにより基本領域的fanのdual fanが基本領域的Fanとなる事の符号の決定も含めた純代数的な証明を与えた。基本領域的fanのdual Fanが基本領域的Fanの±1倍となることの純代数的な証明は前年度の研究より得られていたものの符号の決定に関しては解析的な手法に頼らざるを得ない状況であったが、本年度に導入した方法により符号の決定も純代数的に行えることになった。これらも結果を含め、新谷L関数の理論を一般的な形で整理したものを論文として纏め投稿した。また京都大学の佐藤氏と九州大学の田坂氏との共同研究において、Eisenstein級数の積の線形関係式に関する公式を部分分数分解より導いた。またそれにより保型形式の空間の明示的な基底に関する結果を得た。これらの結果は論文として投稿した。またレベル付きの多重ゼータ値の関係式についても、レベル2で深さ2の場合を中心に研究した。

今年，我们首先开发了Shintani L函数的理论。特别是，重点是风扇理论，这是一种自然物体，在处理shintani l函数时自然而然地出现。首先，Shintani L功能的功能公式称为双风扇，但我们引入了一种使双风扇易于处理的方法。具体而言，我们引入了一个称为锥形系统的代数靶标，并证明了连接锥形系统和双风扇的各种公式。这阐明了双风扇的结构，以及扇形双风扇的边界消失的原因消失了。它还提供了纯粹的代理证明，包括确定基本区域风扇的代码，这是基本的区域风扇。纯粹的证据表明，基本领域的双风扇是基本区域风扇的±1倍，是从上一年的研究中获得的，但必须依靠有关标志的决策的分析方法并非这种情况，今年引入的方法可以以纯粹的原因进行代码确定。这些也被发布为论文，其中Shintani L函数的理论以一般形式组织，包括结果。在京都大学的佐藤先生和京都大学塔萨卡先生之间的联合研究中，与爱森斯坦 - 级数字的线性相关公式有关的公式由部分分解领导。它还以形式 - 类型空间的空间获得了空间的明确地下室。这些结果被发布为论文。还主要研究了具有多个ZETA值的关系公式，主要是在第2级和深度2的情况下进行了研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

新谷L関数の関数等式について

关于 Shintani L 函数的函数等式

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
佐藤信夫;広瀬稔
通讯作者：
広瀬稔

On the Shintani L-function and Hecke L-function 2

关于 Shintani L 函数和 Hecke L 函数 2

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Takeshi Nozawa;中牟田侑昌,荒平高章,東藤貢;広瀬稔;田口かおり;Sanami Takahashi;岸清香;野澤竹志;広瀬稔
通讯作者：
広瀬稔

新谷L関数について2

关于新谷L功能2

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Arinin E. I.;Geranina G. A.;Ivanov A. I.;Konstantinov V. N.;Petrosian D. I. Cokolova A. D.;Takahashi S.;Tikhonov A. K.;田口かおり;岸清香;荒平高章,東藤貢;田口かおり;広瀬稔
通讯作者：
広瀬稔

On the theory of fans and its application to Shintani L-function and H ecke L-function

扇形理论及其在Shintani L函数和Hecke L函数中的应用