射影直線上の反復積分の研究

射影线上的迭代积分研究

基本信息

批准号：
18K13392
负责人：
広瀬稔
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Nagoya University (2021-2022)Kyushu University (2018-2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

モジュラー形式の周期多項式から(奇,奇)インデックスの形式的二重ゼータ値の関係式が得られるという、Gangl-金子-Zagierの結果を一般化するため、以下のような研究をおこなった。まず、形式的二重ゼータ値を一般化し、レベルNの形式的二重ゼータ値を定義した。また(奇,奇)インデックスの類似物についても定式化し、更にレベルNのモジュラー形式の周期多項式からレベルNの(奇,奇)型形式的二重ゼータ値の関係式が得られることを示した。多重L値に対するモジュラー現象は限定的にしか知られていなかったため、本研究で与えたような一般のレベルの多重L値に対する結果は非常に画期的である。この成果については、「Colored double zeta values and modular forms of general level」というタイトルで論文にまとめ、arXivにアップロードした。また村原英樹氏と斎藤新悟氏との共同研究で、多項式多重ゼータ値をt-補間した補間多項式多重ゼータ値を導入し、それらの重さ、深さ、高さを固定した和に対する母関数の公式を与えた。この成果については、「Interpolated polynomial multiple zeta values of fixed weight, depth, and height」というタイトルで論文にまとめた。また佐藤信夫氏との共同研究で、ブロック次数2の多重ゼータ値に関して、ブロックシャッフル関係式から得られないような関係式についても研究を行い、二つの予想を定式化した。また対称多重ゼータ値に対するブロックシャッフル関係式も考察した。これらの成果を、ブロックシャッフル関係式の研究と合わせ「Block shuffle identities for multiple zeta values」というタイトルの論文として完成させ、arXivにアップロードした。

为了推广 Gangl-Kaneko-Zagier 的结果，即可以从模形式的周期多项式中获得与（奇，奇）指数的形式双 zeta 值关系，我们进行了以下研究。首先，我们推广了形式双zeta值并定义了N级形式双zeta值。我们还制定了 (odd, odd) 指数的类似物，并进一步表明，可以从 N 层模形式的周期多项式获得 N 层 (odd, odd) 类型的正式双 zeta 值关系。。由于对多个 L 值的模块化现象知之甚少，因此本研究针对一般水平的多个 L 值给出的结果极具开创性。结果总结在一篇题为“彩色双 zeta 值和一般水平的模块化形式”的论文中，并上传到 arXiv。此外，在与 Hideki Murahara 和 Shingo Saito 的联合研究中，我们引入了通过对多项式多重 zeta 值进行 t 插值而获得的插值多项式多重 zeta 值，并创建了固定权重、深度和高度之和的矩阵公式。给出了该函数的值。这一结果总结在一篇题为“固定重量、深度和高度的插值多项式多个 zeta 值”的论文中。此外，在与佐藤伸夫的联合研究中，我们研究了关于块阶数为2的多个zeta值，无法从块洗牌关系表达式中获得的关系表达式，并提出了两个猜想。我们还考虑对称多个 zeta 值的块洗牌关系。这些结果与区块洗牌关系的研究一起，作为题为“Block shuffle identities for multiple zeta value”的论文完成，并上传到 arXiv。

项目成果

期刊论文数量（27）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Double L-values and modular forms of general level

双 L 值和一般级别的模块化形式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sho K. Sugawara;Masaki Fukunaga;Yuki H. Hamano;Takaaki Yoshimoto;Norihiro Sadato;広瀬稔;Fujita Kento;中村勇哉;Naoya Hiramatsu;Nagano Atsuhira;Soma Purkait;広瀬稔
通讯作者：
広瀬稔

Iterated integrals on P1\{0, 1, ∞, z} and a class of relations among multiple zeta values

P1{0, 1, ∞, z} 上的迭代积分以及多个 zeta 值之间的一类关系

DOI：
10.1016/j.aim.2019.03.005
发表时间：
2019
期刊：
Advances in Mathematics
影响因子：
1.7
作者：
Minoru Hirose;Nobuo Sato
通讯作者：
Nobuo Sato

On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula

对称多重 zeta 星值的变体及循环和公式

DOI：
10.1007/s11139-020-00341-3
发表时间：
2021
期刊：
The Ramanujan Journal
影响因子：
0
作者：
Hirose Minoru;Murahara Hideki;Ono Masataka
通讯作者：
Ono Masataka

Algebraic differential formulas for the shuffle, stuffle and duality relations of iterated integrals

迭代积分的混洗、填充和对偶关系的代数微分公式

DOI：
10.1016/j.jalgebra.2020.01.032
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Algebra
影响因子：
0.9
作者：
Minoru Hirose;Nobuo Sato
通讯作者：
Nobuo Sato

Generalization of Zagier's 2-3-2 formula of multiple zeta values

Zagier 的多个 zeta 值的 2-3-2 公式的推广

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
小林正法・国里愛彦・大杉尚之・西山慧・紀ノ定保礼・遠山朝子;Atsuhira Nagano;Minoru Hirose;Ayako Itaba and Masaki Matsuno;Kento Fujita;Minoru Hirose;田坂浩二;Yusuke Nakamura;Minoru Hirose
通讯作者：
Minoru Hirose