Model-free theory of finance based on game-theoretic probability

基于博弈论概率的无模型金融理论

基本信息

批准号：
21K18585
负责人：
竹村彰通
金额：
$ 3.74万
依托单位：
Shiga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究ではオルンシュタイン＝ウーレンベック過程を近似する離散マルチンゲールを与えた。本研究の主題であるゲーム論的確率論では、様々な確率論の定理に対し、表立って測度を使うことなく、具体的なマルチンゲールを構成することで証明を与える。オルンシュタイン＝ウーレンベック過程などの確率微分方程式は確率論において主要なトピックの1つであり、これまで多くの研究がなされてきた。そのような連続時間を含む主張に対して、ゲーム論的確率論では離散マルチンゲールの極限を用いる。一般の確率微分方程式に対応する離散マルチンゲールの構成方法についてはこれまで知られていなかった。最近は連続時間確率過程の1つであるオルンシュタイン＝ウーレンベック過程に対応する具体的な離散マルチンゲールを与える研究に取り組んでいる。具体的には二項係数の逆数の和を使ったマルチンゲールや，その和として書けるマルチンゲールなどが対応することを示した。更にこれらの手法を使ってEFKP型の重複対数の法則のSharpnessが導かれることを確認した。

在今年的研究中，我们创建了一个近似 Ornstein-Uhlenbeck 过程的离散鞅。在本研究的主题——基于博弈的概率论中，我们通过构造具体的鞅而不明确使用度量来为各种概率论定理提供证明。诸如 Ornstein-Uhlenbeck 过程之类的随机微分方程是概率论的主要主题之一，迄今为止已经进行了大量研究。对于涉及连续时间的此类主张，基于博弈的概率论使用离散鞅的极限。到目前为止，还没有已知的方法来构造一般随机微分方程的离散鞅。最近，我一直致力于研究提供与奥恩斯坦-乌伦贝克过程相对应的具体离散鞅，奥恩斯坦-乌伦贝克过程是连续时间随机过程之一。具体来说，我们证明了使用二项式系数倒数之和的鞅与可以写成这些系数之和的鞅是兼容的。此外，我们证实可以使用这些方法导出 EFKP 型重叠对数定律的锐度。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Generality of computable measures

可计算测度的一般性

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kubo Takayuki;Ueda Yoshihiro;鈴木登志雄;Atsuhiro Nakamoto;Kenshi Miyabe
通讯作者：
Kenshi Miyabe

計算可能な予測の収束速度

可计算预测的收敛速度

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ikki Fukuda;Yuya Kiri;Wataru Saito;Yoshihiro Ueda;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Atsuhiro Nakamoto;宮部賢志;Yasunori Maekawa and Yoshihiro Ueda;吉冨和志;Atsuhiro Nakamoto;Ueda Yoshihiro;宮部賢志;水谷淳，上田好寛;中本敦浩;鈴木登志雄;上田好寛;中本敦浩，小関健太;宮部賢志
通讯作者：
宮部賢志

Subclasses of the weakly computable reals

弱可计算实数的子类