Theory of high-dimensional martingales and its statistical applications

高维鞅理论及其统计应用

基本信息

批准号：
18K11203
负责人：
西山陽一
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の主目標は、従来より研究されてきた独立同一分布に従うデータに対する統計的推測理論およびそのための確率論的ツールを、確率過程、特にマルチンゲールの枠組みで発展させることである。その骨格となる部分は、２０２１年１１月に発刊した「Martingale Methods in Statistics」という著書で、達成することができた。本年度は、その応用の部分で進展があった。米国Google社の検索エンジンシステムの基礎を担う、PageRankという指標がある。それは、ウェブページの重要度を判定するための基準を定めるものであり、グラフ理論の枠組みで、確率過程（特にマルコフ連鎖）のツールを援用して定義、実装される。これは元々１９９８年に開発されたものであったが、これまでにもさまざまな工夫が加えられてきた。本年度、この発展の流れに一石を投じる貢献を行った。より詳細には、従来のPageRankがチューンングパラメータの取り方によってその順位統計量が変化してしまうという現象を呈していたのに対し、新たにMarkovRankという指標を定義し、それの順位統計量がチューニングパラメータに依存せず、与えられたネットワークシステムを表す有向グラフの構造のみによって一意的に定まることを、マルコフ連鎖の理論を用いて証明した。Rによる実験データによる検証も行った。研究成果は、査読つき学術誌に公表した。（ただし、Google社は元のPageRankの使用を終了しているため、本研究は一定の学術的価値はあるものの、その改良部分に対する特許等を取得するなどの実益を伴う貢献にはならないこととなった。）

这项研究的主要目的是在随机过程的框架内，尤其是马丁加尔（Martingale）的框架内开发统计推断理论和随机工具，以遵循过去研究的独立和相同的分布。该骨骼是通过一本名为“统计中的martingale方法”的书实现的，于2021年11月出版。今年，申请部分取得了进展。有一个名为Pagerank的指标，它是美国Google搜索引擎系统的基础。它设置了确定网页重要性的标准，并在随机过程的工具（尤其是马尔可夫链）的帮助下在图理论的框架中定义和实现。这最初是在1998年开发的，但迄今为止已经提出了各种想法。今年，我们做出了一项贡献，使这一发展趋势陷入了困境。更具体地说，尽管传统的Pageranks表现出一种现象，在该现象中，排名统计数据取决于调谐参数的处理方式，但定义了一个称为Markovrank的新索引，并使用Markov Chain理论，但证明该排名统计数据不依赖于TUNING参数，并且仅取决于指定网络的结构。还使用实验数据使用R进行了验证。研究结果发表在经过同行评审的学术期刊上。（但是，Google已停止使用原始的Pagerank，因此尽管这项研究具有一定的学术价值，但它并不能提供实际的贡献，例如为改进的零件获得专利。

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Weak convergence of marked empirical processes in a Hilbert space and its applications

希尔伯特空间中显着经验过程的弱收敛及其应用

DOI：
10.1214/20-ejs1761
发表时间：
2020
期刊：
Electronic Journal of Statistics
影响因子：
1.1
作者：
Tsukuda Koji;Nishiyama Yoichi
通讯作者：
Nishiyama Yoichi

Goodness-of-fit tests for Markovian processes based on marked empirical processes

基于标记经验过程的马尔可夫过程的拟合优度检验

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Chen;Zhi-Zhong Chen;G. Lin;Y. Xu;and A. Zhang.;Kohei Adachi & Nickolay T. Trendafilov;Toshiya Iwashita;Koji Tsukuda and Yoichi Nishiyama
通讯作者：
Koji Tsukuda and Yoichi Nishiyama

マーク付き経験過程に基づくマルコフ過程の適合度検定

基于标记经验过程的马尔可夫过程拟合优度检验