ハミルトン力学系とスペクトル不変量，　部分擬準同型

哈密​​顿动力系统和谱不变量，部分伪同态

• 批准号: 18J00765
• 负责人: 川崎 盛通
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00765/
• 关键词: 擬準同型; ハミルトン微分同相群; シンプレクティック微分同相群; 擬重部分集合; 可積分系; コワレフスカヤの独楽; 不変擬準同型; ピのカラビ擬準同型; 共役不変ノルム; （部分）擬凖同型; スペクトル不変量; 重、超重部分集合

まずは全体的な実施状況について概説すると、擬準同型関係の研究が予想を大きく超えて進展した。一方でnon-displaceability (非交叉配置性)については本年度を通じて進捗が非常に乏しかった。【1:Bavard双対定理についての研究】 昨年度までの木村満晃氏との共同研究では特殊な条件下で不変擬準同型版のBavard双対定理を証明したが、松下尚弘氏が同定理を一般的な条件で証明した。筆者、上記の木村氏と松下氏に加えて見村万佐人氏の4人で、この定理の応用や関連問題に取り組んで共著としてプレプリントを発表した。【3:曲面上のフラックス準同型についての研究】 曲面上の可換なシンプレクティック微分同相写像の集合があった場合に、それらのフラックス準同型の像がどのように振る舞うかを上記の研究【2】と同様の共同研究者とともに研究した。これに関連して「種数2以上の閉リーマン面上の可換な(恒等写像とイソトピックな)シンプレクティック微分同相写像２つのフラックス準同型の像のカップ積は消滅する」という予想を立て、それを特殊な場合に証明した。手法としてはピのカラビ擬準同型を用いる。これはハミルトン微分同相群上の擬準同型で、これをシンプレクティック微分同相群の適当な正規部分群に拡張しないことを証明することによって上記の結果を得る。【4:拡張不能擬準同型の成す空間についての研究】 上記の研究【2】、【3】と同様の共同研究者に加えて丸山修平氏とともに、拡張不能な擬準同型の成す空間について研究した。これまでの研究では拡張不能な擬準同型の例はほとんど知られておらず、準同型でない例に限れば上記のピのカラビ擬準同型のみが知られている例であった。本研究では(準同型でない)拡張不能な擬準同型の例を大きく増やした。新しい例は全て双曲群上の擬準同型であり、例えば(種数2以上の)曲面群が例である。

首先，为了概述整体实施情况，对假肌形态的研究取得了比预期的要多得多。另一方面，今年在非替代性方面的进展非常小。 [1：对Bavard双重定理的研究]直到去年，在与Kimura Mitsuaki进行的联合研究中，他证明了Bavard Dial Tublem的不变型伪型版本在特殊条件下，但Matsushita Naohiro在一般条件下证明了识别定理。除了上述作者，Kimura先生和Matsushita先生Mimura Masato先生还合着了该定理和相关问题的应用，并提出了预印本。 [3：对表面上的通量同态的研究]我们研究了磁通同态图像在表面上有一系列的交换性差分差异内图以及与上述研究类似的合作者时的表现如何[2]。在这方面，我们预测“两种通勤（身份图和等渗）的同性恋差异差分差异的杯形产物将消失在2个或更多物种的封闭riemann表面上，并在特殊情况下证明了这一点。该技术使用p-carab伪型肌形态。通过证明这是对哈密顿差分差异组的伪外晶型，并且不会将其扩展到符号差分界数组的适当正常亚组，从而获得了上述结果。 [4：除了与上述研究中类似的合作者[2]和[3]相似的合作者之外，对由不可估量的伪同构形成的空间进行研究。在先前的研究中，很少知道不可扩展的假肌形肌形态，并且只有上述pi carabic pseudohomormormormists已知，就像没有同构的情况一样。在这项研究中，我们显着增加了不可延迟的假肌形态病例（非同态形态）。所有新示例都是双曲线组上的假性肌形态，例如（第2属或更多）的表面基团是例子。

项目成果

相対的非交叉配置可能性とポアソン積不変量

相对非交叉放置可能性和泊松积不变量

• 发表时间: 2018
• 作者: Yusuke Sato;Ken Komiya;Ibuki Kawamata;Satoshi Murata;Shin-ichiro M. Nomura;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

擬準同型についての連続講演(全3回)

伪同态系列讲座（共3讲）

• 发表时间: 2019
• 作者: Yusuke Sato;Masahiro Takinoue;Morimichi Kawasaki;佐藤佑介，瀧ノ上正浩;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

Application of fragmentation norm to fixed points of Hamiltonian isotopy

碎裂范数在哈密顿同位素不动点上的应用

• 发表时间: 2018
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Sato Yusuke;Morita Masamune;Suzuki Yuki;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita

Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles

余切束上可积系统的刚性纤维

• DOI: 10.2969/jmsj/84278427
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: KAWASAKI Morimichi;ORITA Ryuma
• 通讯作者: ORITA Ryuma

Existence of pseudoheavy fibers of moment maps

矩图伪重纤维的存在

• DOI: 10.1142/s0219199720500479
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Kawasaki Morimichi;Orita Ryuma
• 通讯作者: Orita Ryuma