ハミルトン力学系とスペクトル不変量，　部分擬準同型

哈密​​顿动力系统和谱不变量，部分伪同态

• 批准号: 18J00765
• 负责人: 川崎 盛通
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00765/
• 关键词: 擬準同型; ハミルトン微分同相群; シンプレクティック微分同相群; 擬重部分集合; 可積分系; コワレフスカヤの独楽; 不変擬準同型; ピのカラビ擬準同型; 共役不変ノルム; （部分）擬凖同型; スペクトル不変量; 重、超重部分集合

まずは全体的な実施状況について概説すると、擬準同型関係の研究が予想を大きく超えて進展した。一方でnon-displaceability (非交叉配置性)については本年度を通じて進捗が非常に乏しかった。【1:Bavard双対定理についての研究】 昨年度までの木村満晃氏との共同研究では特殊な条件下で不変擬準同型版のBavard双対定理を証明したが、松下尚弘氏が同定理を一般的な条件で証明した。筆者、上記の木村氏と松下氏に加えて見村万佐人氏の4人で、この定理の応用や関連問題に取り組んで共著としてプレプリントを発表した。【3:曲面上のフラックス準同型についての研究】 曲面上の可換なシンプレクティック微分同相写像の集合があった場合に、それらのフラックス準同型の像がどのように振る舞うかを上記の研究【2】と同様の共同研究者とともに研究した。これに関連して「種数2以上の閉リーマン面上の可換な(恒等写像とイソトピックな)シンプレクティック微分同相写像２つのフラックス準同型の像のカップ積は消滅する」という予想を立て、それを特殊な場合に証明した。手法としてはピのカラビ擬準同型を用いる。これはハミルトン微分同相群上の擬準同型で、これをシンプレクティック微分同相群の適当な正規部分群に拡張しないことを証明することによって上記の結果を得る。【4:拡張不能擬準同型の成す空間についての研究】 上記の研究【2】、【3】と同様の共同研究者に加えて丸山修平氏とともに、拡張不能な擬準同型の成す空間について研究した。これまでの研究では拡張不能な擬準同型の例はほとんど知られておらず、準同型でない例に限れば上記のピのカラビ擬準同型のみが知られている例であった。本研究では(準同型でない)拡張不能な擬準同型の例を大きく増やした。新しい例は全て双曲群上の擬準同型であり、例えば(種数2以上の)曲面群が例である。

首先，纵观整体实施状况，伪同态关系的研究进展远远超出预期。另一方面，今年全年在不可替代性方面进展甚微。 [1：巴伐德对偶定理的研究] 直到去年我们和木村光明的联合研究中，我们证明了巴伐德对偶定理在特殊条件下的不变拟同态版本，但松下直宏在一般情况下证明了恒等定理。在下列条件下证明。上述作者木村先生和松下先生以及三村正人先生致力于该定理的应用和相关问题，并作为共同作者发表了预印本。 [3：曲面上通量同态的研究] 当曲面上存在一组交换辛微分同态时，上述研究与[2]相同的合作者研究了这些通量同态的图像如何表现。与此相关的是“2 或更高属的闭黎曼曲面上交换（恒等图和同位素）辛微分同胚的两个通量同态的像的杯积消失”的猜想，并在一个特例中证明了这一点。 。使用的方法是Pi的Calabi伪同态。这是哈密顿微分同胚群上的拟同态，我们通过证明它不能扩展到辛微分同胚群的适当正规子群而得到上述结果。 [4：不可扩展的伪同态形成的空间的研究] 除了与上述研究[2]和[3]相同的合作者之外，我们还与丸山周平一起研究了不可扩展的伪同态形成的空间。在之前的研究中，已知的不可扩展伪同态的例子很少，唯一已知的非同态例子就是上面提到的Pi的Calabi伪同态。在这项研究中，我们大大增加了不可扩展的伪同态（不是同态）的例子的数量。所有新的例子都是双曲群上的伪同态，例如曲面（属 2 或更高）。

项目成果

相対的非交叉配置可能性とポアソン積不変量

相对非交叉放置可能性和泊松积不变量

• 发表时间: 2018
• 作者: Yusuke Sato;Ken Komiya;Ibuki Kawamata;Satoshi Murata;Shin-ichiro M. Nomura;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

擬準同型についての連続講演(全3回)

伪同态系列讲座（共3讲）

• 发表时间: 2019
• 作者: Yusuke Sato;Masahiro Takinoue;Morimichi Kawasaki;佐藤佑介，瀧ノ上正浩;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

Application of fragmentation norm to fixed points of Hamiltonian isotopy

碎裂范数在哈密顿同位素不动点上的应用

• 发表时间: 2018
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Sato Yusuke;Morita Masamune;Suzuki Yuki;Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki and Ryuma Orita

Rigid fibers of integrable systems on cotangent bundles

余切束上可积系统的刚性纤维

• DOI: 10.2969/jmsj/84278427
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: KAWASAKI Morimichi;ORITA Ryuma
• 通讯作者: ORITA Ryuma

Existence of pseudoheavy fibers of moment maps

矩图伪重纤维的存在

• DOI: 10.1142/s0219199720500479
• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Kawasaki Morimichi;Orita Ryuma
• 通讯作者: Orita Ryuma