Development of the theory of partial quasimorphisms and symplectic geometry

部分拟同构和辛几何理论的发展

• 批准号: 21K13790
• 负责人: 川崎 盛通
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13790/
• 关键词: 擬準同型; ハミルトン微分同相群; 共役不変ノルム; non-displaceability; 可積分系; フラックス準同型; 交換子長; 混合交換子長

以前の研究でハミルトン微分同相群上の不変擬準同型であるピ(Py)のカラビ擬準同型がシンプレクティック微分同相群の部分群に拡張するかどうかについて木村満晃氏と研究したが、同様のことをシェルキン(Shelukhin)の擬準同型について木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で考えた。結果としてレズニコウ(Reznikov)類という特性類の非自明性を示した。更に可換なシンプレクティック微分同相写像のフラックス準同型の満たす条件についても考察した。これは2021年度にある程度のアイディアは得ていたが、それを整理して証明の細部を詰めたものである。ただし、2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。また、木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で、混合交換子長による粗幾何学(より正確にはcoarse group theory)と不変擬準同型の成す空間との間の関係について考察した。こちらも2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。更にサーベイ論文も執筆して論文投稿した。年度末にはハミルトン微分同相群の普遍被覆の自励距離やホーファー(Hofer)距離についていくつか考察した。ハミルトン微分同相群について既に知られている結果のいくつかを普遍被覆に移植することができたので、より結果を洗練させて論文としてまとめたいと考えている。全体としては既存の結果の論文執筆の遅れやこれまで投稿した論文の査読報告への対応などで忙しくて新たな研究がなかなか進まなかった。ただし、その中で2021年度までのいくつかの結果の論文掲載が決まったことは希望の持てるニュースである。

在我之前的研究中，我与 Mitsuaki Kimura 合作研究了 Py 的 Calabi 伪同态（哈密顿微分同胚群上的不变伪同态）是否扩展到辛微分同胚群的子群。我在与 Shelukhin 的联合研究中也思考过同样的问题。与 Mitsuaki Kimura、Naohiro Matsushita、Shuhei Maruyama 和 Masato Mimura 的伪同态。结果，我们展示了称为 Reznikov 类的属性类的非显而易见性。我们还考虑了交换辛微分同态所满足的条件。我们在 2021 年对此有一些想法，但我们将它们组织起来并完善了证明的细节。然而，该论文无法在 2022 年及时提交。此外，通过与木村光明先生、松下直宏先生、丸山周平先生、三村正人先生的共同研究，我们开发了混合换向器长度（更准确地说是粗群论）和不变准同态的粗几何。我们考虑了空间和所创建的空间之间的关系。这也未能在 2022 年提交论文时及时完成。我还写了一篇调查论文并提交了。年底我们讨论了哈密顿微分同胚群的普适覆盖的一些自激距离和Hofer距离。我能够将一些已知的关于哈密顿微分同胚群的结果转移到通用封面上，因此我想进一步完善这些结果并将其总结在一篇论文中。总体而言，我忙于根据现有结果撰写论文以及回复先前提交的论文的同行评审报告，而新研究进展缓慢。不过，令人充满希望的消息是，部分成果已决定在 2021 年之前以论文形式发表。

项目成果

\hat{G}-invariant quasimorphisms and symplectic geometry of surfaces

hat{G}-不变拟同构和曲面的辛几何

• DOI: 10.1007/s11856-021-2283-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Kawasaki Morimichi;Kimura Mitsuaki
• 通讯作者: Kimura Mitsuaki

Mixed commutator lengths, wreath products and general ranks

混合换向器长度、环积和一般等级

• 发表时间: 2022
• 期刊: Kodai Math Journal
• 作者: Morimichi Kawasaki;Mitsuaki Kimura;Shuhei Maruyama;Takahiro Matsushita;and Masato Mimura
• 通讯作者: and Masato Mimura

Extension problem of quasi-morphisms and commuting symplectomorphisms

拟态射和交换辛同态的可拓问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Kawasaki Morimichi;Kimura Mitsuaki;Morimichi Kawasaki;Morimichi Kawasaki;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

Bavard's duality theorem for mixed commutator length

混合换向器长度的巴伐德对偶定理

• DOI: 10.4171/lem/1037
• 发表时间: 2022
• 期刊: L’Enseignement Mathematique
• 作者: Morimichi Kawasaki;Mitsuaki Kimura;Takahiro Matsushita;and Masato Mimura
• 通讯作者: and Masato Mimura

Comuting symplectomorphisms and flux homomorphism

计算辛同态和通量同态

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawasaki Morimichi;Kimura Mitsuaki;Morimichi Kawasaki
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki