シンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相群のホーファー距離、カラビ擬準同型

辛流形上哈密顿微分同胚群的 Hofer 距离，卡拉比伪同态

• 批准号: 13J06631
• 负责人: 川崎 盛通
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J06631/
• 关键词: ハミルトン微分同相群; 共役不変ノルム; 制御された擬準同型; 非可縮周期軌道; heavy; 非可縮軌道; 分裂ホーファー長; 安定有界性; シンプレクティック微分同相群; 非交差配置; 交換子長; 安定非有界性; 擬準同型

・前年度に重い部分集合を用いてハミルトン・イソトピーの周期点を検出する方法について研究したが、これについて幾つか進展があった。そのうち一つとして、前年度の研究について一部の論証にミスを発見したが、それをシンプレクティック多様体の単純性の仮定を課すことにより解決した。他には周期点の存在の代わりに不変速度の存在を結論と変えた場合に仮定を安定非交叉配置不能性まで緩められることを発見した。逆の方向で非交叉配置可能ならば周期点のないハミルトン・イソトピーを構成するという研究についても幾つかの応用例を発見した。このように周辺状況がかなり明らかになったことにより、昨年度得られた主結果への理解が深まることとなった。・前年度のBavardの双対定理を共役不変ノルムに拡張する研究についても進展があった。前年度の研究にも書いたが、これは共役不変ノルムと制御された擬準同型との間の双対定理である。前年度の研究について参考にした先行研究の一部にギャップがあり、それにより本研究について一部ギャップがあることを発見した。これについては超極限を用いずにある極限の存在を示すことにより解決した。また、前年度の段階では完全群にのみ適用可能な形だったが、完全でない群にも適用可能な形に修正することができた。更に群が閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相群だった場合に、本研究とポルテロヴィッチの定理を応用して安定非交叉配置不能性から制御された擬準同型の存在がいえることを確認した。これらの進展により本研究の意義がより明らかになった。

- 在上一年，我们研究了使用重子集检测汉密尔顿同位素的周期点的方法，在这种情况下已经取得了一些进展。在某些关于上一年研究的论点中，其中的一个发现错误，这些错误是通过强加了简单性的简单性来解决的。其他人则发现，假设可以放松到稳定的非交叉位置，无法将不变速度的存在改变为结论，而不是周期性的存在。如果可以朝着相反的方向做出非交叉布置，则我们还发现了在构建汉密尔顿同位素的研究中，没有周期性的应用。这种清晰的环境状况使人们对去年获得的主要结果有了更深入的了解。 - 研究在研究将Bavard的双重定理从上一年扩展到共轭不变规范方面也有所进步。正如我在上一年的研究中所写的那样，这是共轭规范与受控伪型肌形态之间的双重定理。我们发现，以前的一些研究中存在差距，该研究被用作上一年的研究参考，这导致了本研究的一些差距。通过在不使用超限制的情况下显示某个限制的存在来解决这一问题。此外，在上一年的阶段，该表格仅适用于完整组，但也可以修改表格以适用于不完整组。此外，当该组是封闭互合歧管的哈密顿差分差异群时，我们证实，通过稳定的非交叉无法控制的伪外肌形态存在，可以通过应用这项研究和派尔特罗维奇的Theorem来置于稳定的非交叉状态。这些发展使这项研究的重要性更加清楚。

项目成果

Relative quasimorphisms and stably unbounded norms on the group of symplectomorphisms of the Euclidean spaces

欧几里德空间辛同胚群的相对拟同构和稳定无界范数

• 期刊: The Journal of Symplectic Geometry
• 作者: 馬場 裕美;末吉 紀行;亀下 勇;馬場 裕美;Morimichi Kawasaki
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki

Non-displaceability and non-contractible trajectories of Hamiltonian isotopies

哈密​​顿同位素的不可位移和不可收缩轨迹

• 发表时间: 2015
• 作者: Machika Kawamura;Fugaku Aoki;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

Superheavy Lgrangian immersions in 2-torus

2 环面中的超重 Lgrangian 沉浸

• 发表时间: 2014
• 作者: Machika Kawamura;Fugaku Aoki;若生将史;川崎 盛通
• 通讯作者: 川崎 盛通

Superheavy Lgrangian immersions in the torus

环面中的超重拉格朗日沉浸

• 发表时间: 2013
• 作者: Akifumi Eguchi;Tatsuya Kunisue;Qian Wu;Pham Thi Kim Trang;Pham Hung Viet;Kurunthachalam Kannan;Shinsuke Tanabe;丸亀泰二;川崎 盛通
• 通讯作者: 川崎 盛通

可縮軌道のフレアー理論により検出されるハミルトン流の非可縮軌道について

关于用可收缩轨道耀斑理论探测哈密顿流的不可压缩轨道

• 发表时间: 2016
• 作者: 馬場 裕美;末吉 紀行;亀下 勇;馬場 裕美;Morimichi Kawasaki;Morimichi Kawasaki;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通