微分同相群の不変量の研究

微分同胚群不变量的研究

基本信息

批准号：
14J00110
负责人：
石田智彦
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Thompson群は、有限表示可能な無限単純群の最初の例と1960年代に定義された群であった。その発見以来、近年にいたるまでThompson群の性質は活発に研究されている。それと同時に、Thompson群には多くの一般化が考案されてきた。今年度はそういったThompson群およびその一般化の持つ様々な性質について研究を行った。Thompson群の一般化の一例としてWitzel-ZaremskyのThompson like群がある。WitzelとZaremskyは、ある公理を満たす群の帰納系に対し、それに随伴するThompson群の一般化を定義した。この群はBrinとDehornoyによって導入されたbraided Thompson群を更に一般化させた群であると同時に、与えられた群の帰納系の帰納的極限とは別種の極限操作と思うことができる。群の左不変順序付け可能性は、群が直線の向きを保つ連続作用として忠実に作用し得ることと同値であり、群の重要な性質の1つである。今回、適当な仮定の下で、与えられた群の帰納系の順序付け可能性がWitzel-ZaremskyのThompson like群に遺伝することを示した。この結果により、Dehornoyによって示されたbraided Thompson群の左不変順序付け可能性が遥かに簡便な議論で示されたことになる。また、両側不変順序については、Witzel-ZaremskyのThompson-like群の両側不変順序全体のなす位相空間の構造もある程度明らかにすることができた。

汤普森集团是有限可见的第一个例子，是1960年代定义的组。自发现以来，汤普森集团的性质近年来一直积极研究。同时，汤普森集团已经设计了许多概括。今年，我们对汤普森组的各种特性及其概括进行了研究。 Witzel-Zaremsky的汤普森（Thompson）喜欢汤普森（Thompson）集团的概括的一个例子。 Witzel和Zaremsky定义了相关的汤普森组的概括，以满足公理的组的电感系统。该组是Brin和DeHornoy引入的编织汤普森组的一个更普遍的群体，也可以将其视为从给定的一组电感系统的电感限制中的另一种极限操纵。组的左不变排序性等同于可以忠实地充当维持线方向的连续行动的组的左订单，并且是组的重要属性之一。在这里，我们证明在适当的假设下，给定组中归纳系统在类似于汤普森的Witzel-Zaremsky群中遗传了有序性。该结果表明了DeHornoy提出的编织的汤普森集团的剩余有序潜力的更方便的讨论。此外，可以在某种程度上阐明，由汤普森（Thompson）样群的整个汤普森（Thompson）样组的整个不变空间的结构。