Theory of integrable hierarchies and its application to mathematical physics

可积层次理论及其在数学物理中的应用

• 批准号: 22540186
• 负责人: TAKASAKI Kanehisa
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540186/
• 关键词: 代数解析; 位相的弦理論; 一般化コニフォールド; q差分方程式; 量子ミラー曲線; 溶解結晶模型; 量子トーラス代数; 戸田階層; アブロビッツ・ラディック階層; リーマン・ヒルベルト問題; アブロヴィッツ・ラディック階層; 無分散極限; フロベニウス構造; 準古典展開; BD型可積分階層; 一般化弦方程式; フルヴィッツ数; スペクトル曲線; 一般化ホドグラフ法; 対数的時間発展

Integrable hierarchies are a class of classical integrable system. Typical examples are the KP hierarchy, the Toda hierarchy and multi-component versions thereof. This research is focussed on both theoretical aspects and applications to mathematical physics. All materials play an important role in recent progress of mathematical physics. As regards the theoretical aspect, we have obtained some results on the Toda hierarchy, the dispersionless Toda hierarchy and integrable hierarchies of the B and D types. Subjects of applications to mathematical physics range over statistical mechanics, gauge theories, string theories and related mathematical issues. Solvable models in discrete quantum mechanics are also studied in the context of orthogonal polynomials.

可积层次是一类经典的可积系统。典型的例子是 KP 层次结构、Toda 层次结构及其多组件版本。这项研究侧重于数学物理的理论方面和应用。所有材料在数学物理学的最新进展中都发挥着重要作用。在理论方面，我们在Toda层次结构、无色散Toda层次结构以及B型和D型可积层次结构方面取得了一些成果。数学物理的应用主题涵盖统计力学、规范理论、弦理论和相关数学问题。离散量子力学中的可解模型也在正交多项式的背景下进行研究。

项目成果

無分散変形 KP 階層の新しい簡約

无方差变形 KP 层次结构的新简化

• 发表时间: 2011
• 作者: 高崎金久

Generalized string equations for double Hurwitz numbers

双 Hurwitz 数的广义弦方程

• 发表时间: 2012
• 影响因子: 1.5
• 作者: Kanehisa Takasaki

Combinatorial properties of toric topological string partition functions

环面拓扑串配分函数的组合性质

• 发表时间: 2012
• 作者: Kanehisa Takasaki

Non-degenerate solutions of universal Whitham hierarchy

通用Whitham层次结构的非简并解

• 发表时间: 2011
• 作者: Kanehisa Takasaki

無分散変形KP階層の新しい簡約

无方差变形 KP 层次结构的新简化

• 发表时间: 2011
• 作者: 高崎金久