The investigation of the non-triviality of string topology in a topological quantum field theory and differentiable stacks

拓扑量子场论和可微堆栈中弦拓扑非平凡性的研究

基本信息

批准号：
21H00982
负责人：
栗林勝彦
金额：
$ 8.65万
依托单位：
Shinshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

ストリング作用素に関する非自明性の研究に関して，共同研究者(山口俊博(高知大学)，内藤貴仁(日本工業大学)，若月駿(学振PD,信州大学)との共同研究により大きな進展があった。Mを単連結閉多様体とする時，LMを自由ループ空間，すなわち一次元球面からMへの連続写像が作る写像空間とする。このとき，LMには定義域の回転により一次元球面が作用し，このBorelホモロジーをMのストリングホモロジーという。このホモロジーはChas-SullivanによりLie代数の構造が導入されているが，このLie積(ストリング積)の具体的な計算は，ループ積の計算に比べて必ずしも十分に行われているとはいえない。(コ)ホモロジーの係数体の標数が0である場合には有理ホモトピー論が適応できる。この枠組みにおいて，LMの簡約コホモロジー上の簡約Batalin-Vilkovisky (BV)作用素が完全であるとき，MはBV-完全と定義し，その性質を共同研究で探ってきた。一つの結果として，MがBV-完全であるときにLie積である上述のストリング積をLMのホモロジー上の(結合法則をみたす)ループ積とBV-作用素で記述する方法を確立した。その記述においては，ストリングコホモロジーとループコホモロジーをそれぞれ，Mの有理de Rham複体の巡回的ホモロジーとHochschildホモロジーに置き換えることにより，山口氏との共同研究[KY]で得られた加法的K-理論の結果に帰着させる手法が適用されている。これらの結果はプレプリント(arXiv:2109.10536 [math.AT])としてまとめられ，arXivで公開されている。[KY] K .Kuribayashi and T. Yamaguchi, On additive K-theory with the Loday--Quillen *-product, Math. Scand. 87 (2000), 5-21.

通过与 Toshihiro Yamaguchi（高知大学）、Takahito Naito（日本工业大学）和 Shun Wakatsuki（Gakushin M 简单连接）等合作者的联合研究，在字符串算子的非显而易见性研究方面取得了重大进展。关闭。当LM是自由循环空间时，即从一维球体到M连续映射所创建的映射空间。此时，一维球体通过域的旋转作用于LM，这个Borel同调M细绳Chas-Sullivan将李代数的结构引入到这个同调中，但是这个李积（弦积）的具体计算并不一定比循环积的计算更高效。当具有这样的特性时，可以应用有理同伦理论。（共）同调的系数域为 0。在此框架中，在 LM 的约化上同调上约化了 Batalin-Vilkovicky。当(BV)算子完备时，我们将M定义为BV完备，并共同研究了它的性质。一个结果是，当M是BV完备时，上述串是李积。我们建立了一种方法。使用 LM 同调上的循环积（满足结合律）和 BV 算子来描述乘积。通过用 Hochschild 同调替换 Rham 复合体的循环同调，应用了一种方法将结果简化为与 Yamaguchi 先生联合研究中获得的加性 K 理论 [KY]，它被总结为打印 (arXiv)。：2109.10536 [math.AT]）并发表在 arXiv [KY] K. Kuribayashi 和 T. Yamaguchi，关于加法 K 理论。 Loday--Quillen *-产品，Scand。87 (2000)，5-21。