自由ループ空間の有理(実)係数コホモロジー環の代数構造について

自由环空间中有理（实）系数上同调环的代数结构

• 批准号: 06740087
• 负责人: 栗林 勝彦
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Gunma National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740087/
• 关键词: 自由ループ空間; コホモロジー; ホッホシルトホモロジー

1次元球面S^1から単連結空間Xへの連続写像全体からなる空間をΛXとする.本研究の目的の1つは、Xのコホモロジー環がGCI-代数であるとき、ΛXの有理係数コホモロジー環H^*(ΛX;Q)の代数構造を決定することであった.(ただし、ここでいうGCI-代数とはQ[x_1,.,x_n]/(p_1,.,p_n)という形の環でp_iがQ[x_1,.,x_n]/(p_1,.,p_<i-1>)の零因子であるものをいう.)H^*(ΛX;Q)に収束するEilenberg-Mooreスペクトル系列のE_2-項を決定する際に利用されるH^*(X;Q)のKoszul複体とSullivanの極小モデルとを比較することによりH^*(ΛX;Q)の代数構造を決定するための“うまい"チェイン複体を構成することができた.結局それはGCI-代数ΓのHochschildホモロジー環を計算するためのチェイン複体にもなり、H^*(ΛX;Q)の計算は全く代数的なHochschildホモロジーHH_*(Γ)の計算に移行する.結果としてp_i≠p_j(i≠j)という仮定の下H^*(ΛX;Q)(【similar or equal】HH_*(Γ))の代数構造を完全に決定することができた.簡単にいえば、Γ^^〜=Γ【cross product】Λ(x^-_1,..,x^-_n)とするときHH_*(Γ)はΣ^n_<i=1>(∂ρk)/(∂x_i)x^^-_i.という元のΓ^^〜における零化idealを用いて表示できることになる.第2の目的は、写像φ_n:LM→LM;φ_n(γ)(e^<iθ>)=γ(e^<inθ>)により誘導されるコホモロジー間の巾写像φ^*_nを考えるとき、この写像の固有ベクトル空間への分解(HH_*(Γ)のホッジ分解)における各因子の次元を調べることであった.これに関しては、HH_*(Γ)の計算に用いたチェイン複体とSullivanの極小モデルとの対比を明らかにすることにより、ホッジ分解HH_*(Γ)=【symmetry】p【greater than or equal】0HH^<(p)>_*においてHH^<(p)>_i≠0となるiのうちで最大である値j(p)を決定することができている.またdimHH^<(p)>_<j(p)>=1という結果も得ている.さらに上の結果をまとめたプレプリントでは、ΛXのmod pコホモロジー環はpがH^i(X;Z/P)≠0となるiの最大値より大きいならば有理係数の場合と同様に決定できることも示している.

设 ΛX 为从一维球体 S^1 到单连通空间的所有连续映射组成的空间 目的是确定环 H^*(ΛX;Q) 的代数结构（但是，G CI 代数是 Q[x_1,.,x_n]/(p_1,.,p_n) 形式的环，其中 p_i 是 Q[x_1,.,x_n]/(p_1,.,p_<i-1>)。 Eilenberg-Moore 谱级数的 E 收敛于 H^*(ΛX;Q)。为了通过比较用于确定 _2 项的 H^*(X;Q) 的 Koszul 复形与沙利文的最小模型来确定 H^*(ΛX;Q) 的代数结构，我们能够构建一条“成功”链。最终，得到了 GCI 代数 Γ 的 Hochs。也成为计算子同调环的链复形，H^*(ΛX;Q)的计算转向Hochschild同调HH_*(Γ)的完全代数计算。结果，p_i≠p_j(i假设≠j)，H^*(ΛX;Q)(【类似我们能够完全确定HH_*(Γ))的代数结构。简单地说， Г^^〜=Г[cross乘积】Λ(x^-_1,..,x^-_n), HH_*(Γ) 为 Σ^n_<i=1>(∂ρk)/(∂x_i)x^^-_i 中的零。原版 ^^~第二个目的是表达由映射 φ_n:LM→LM;φ_n(γ)(e^<iθ>)=γ(e^<inθ>) 导出的上同调之间的上同调。当考虑宽度图 φ^*_n 时 通过阐明计算中使用的链复形与沙利文最小模型之间的对比，Hodge 分解 HH_*(Γ)=[对称]p[greater大于或等于】0HH^<(p)>_*，可以确定i中的最大值j(p)，使得HH^<(p)>_i≠0。另外，dimHH^我们也得到了结果<(p)>_<j(p)>=1。此外，在总结上述结果的预印本中，ΛX的模还表明，如果 p 大于 i 的最大值使得 H^i(X;Z/P)≠0，则可以按照与有理系数相同的方式确定 p-上同调环。