リサージェンスに基づく弦理論の非摂動効果の探究

基于复兴的弦理论非微扰效应探索

基本信息

批准号：
19K03856
负责人：
酒井一博
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Meiji Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

E弦理論は数ある6次元の超対称共形場理論の中でも最も基本的な理論のひとつである。この理論は4次元のN=2超対称SU(2)ゲージ理論の6次元的拡張を与えることや、他の6次元超対称共形場理論を組み立てる際の構成要素となることも相まって、近年盛んに研究されている。E弦理論の基本的な物理量である楕円種数は、ゼロモードの寄与からくる全体の規格化因子を除いて、Weyl不変なE_8 Jacobi形式となっている。Jacobi形式とは、モジュラー性と二重周期性を併せ持つ多変数関数であり、楕円種数など2次元トーラス上に定義される超対称指数の記述によく用いられる。またE_8 Weyl不変性はE弦理論の大域的なE_8対称性が反映されたものである。本年度はWeyl不変E_8弱Jacobi形式の環を研究した。（「弱」はJacobi形式のFourier展開の係数に、指数からくる制限がつかないことを示している。）Weyl不変な弱Jacobi形式の環は、対称性がE_8以外の場合については、多項式代数となることが知られているが、E_8の場合は多項式代数とならないことが、最近Wangにより示された。我々は、この環を部分集合として含む多項式代数を考え、その元がWeyl不変E_8弱Jacobi形式であるための必要十分条件を明らかにした。これは、与えられた重みと指数を持つすべてのJacobi形式を構成するための新しいアルゴリズムとして機能する。このアルゴリズムを用いて、我々は与えられた指数mのWeyl不変E_8弱Jacobi形式の自由加群の生成子をm≦20の場合に決定した。

E弦理论是众多六维超对称共形场论中最基本的理论之一。近年来，该理论得到了发展，它提供了四维 N=2 超对称 SU(2) 规范理论的六维扩展，并成为构建其他六维超对称共形场论的基础。正在积极研究中。椭圆亏格是E弦理论中的一个基本物理量，除了由零模态的贡献产生的整体归一化因子外，具有Weyl不变的E_8雅可比形式。雅可比形式是一种多元函数，具有模性和双周期性，通常用于描述在二维环面上定义的超对称指数，例如椭圆环。此外，E_8 Weyl 不变性反映了 E 弦理论的全局 E_8 对称性。今年，我们研究了Weyl不变量E_8弱雅可比形式的环。（“弱”表示雅可比形式的傅里叶展开的系数不受指数的限制。）弱雅可比形式的韦尔不变环可以使用除E_8之外的对称性多项式代数来表示。然而，Wang最近表明。在 E_8 的情况下，它不是多项式代数。我们考虑了一个包含该环作为子集的多项式代数，并阐明了其元素为 Weyl 不变 E_8 弱雅可比形式的充分必要条件。这是一种用于构造具有给定权重和指数的所有雅可比形式的新算法。使用该算法，我们确定了具有给定索引m（m≤20）的Weyl不变E_8弱雅可比形式的自由模的生成器。